НЕЯВНАЯ ФУНКЦИЯ

НЕЯВНАЯ ФУНКЦИЯ. Пусть задано уравнение , т. е. задана функция от двух действительных переменных, и рассматриваются только те значения переменных  и , которые удовлетворяют данному уравнению. Допустим, существует множество , что для каждого  существует также по крайней мере одно число , удовлетворяющее данному уравнению . Тогда возьмем одно из таких чисел:  и поставим его в соответствие числу . Тогда мы получим функцию , определенную на множестве , удовлетворяющую уравнению

 для любого .

В таком случае говорят, что задана неявная функция  на множестве  уравнением . Одно и то же уравнение  задает, вообще говоря, не одно, а множество функций (однозначных функций).

Пример. Уравнение  задает неявно две функции:

 и .

Уравнение  также неявно определяет две функции:  и : (рис. 16).

Рис. 16