- НАБЛА-ОПЕРАТОР
- НАГЕЛЯ ТОЧКА
- НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ
- НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
- НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ
- НАКЛОННАЯ
- НАПРАВЛЕНИЕ
- НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ
- НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
- НАТУРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ
- НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД
- НАЧАЛА ЕВКЛИДА
- НАЧАЛО КООРДИНАТ
- НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
- НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
- НЕВЫРОЖДЕННАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА
- НЕВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА
- НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ
- НЕЗАВИСИМОСТЬ
- НЕЗАВИСИМОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
- НЕЙЛЯ ПАРАБОЛА
- НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ
- НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ
- НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ЭКСТРЕМУМА
- НЕОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА
- НЕОПРЕДЕЛЕННОЕ УРАВНЕНИЕ
- НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
- НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
- НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕТОД
- НЕОСОБЕННАЯ МАТРИЦА
- НЕПЕРА ПАЛОЧКИ
- НЕПЕРОВО ЧИСЛО
- НЕПЕРОВЫ АНАЛОГИИ
- НЕПЕРОВЫ ЛОГАРИФМЫ
- НЕПОДВИЖНАЯ ТОЧКА
- НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
- НЕПОЛНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ФИГУРЫ
- НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ
- НЕПОЛНОЕ ЧАСТНОЕ
- НЕПРАВИЛЬНАЯ ДРОБЬ
- НЕПРЕРЫВНАЯ ГРУППА
- НЕПРЕРЫВНАЯ ДРОБЬ
- НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ
- НЕПРЕРЫВНОСТИ АКСИОМЫ
- НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
- НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ СПРАВА
- НЕПРИВОДИМОЕ УРАВНЕНИЕ
- НЕПРИВОДИМЫЙ МНОГОЧЛЕН
- НЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ СИСТЕМА
- НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ
- НЕРАВЕНСТВО
- НЕСОБСТВЕННОЕ ПОДМНОЖЕСТВО
- НЕСОБСТВЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
- НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
- НЕСОБСТВЕННЫЙ ЭКСТРЕМУМ
- НЕСОВМЕСТНАЯ СИСТЕМА
- НЕСОИЗМЕРИМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
- НЕСОКРАТИМАЯ ДРОБЬ
- НЕСЧЕТНОЕ МНОЖЕСТВО
- НЕЧЕТНАЯ ПОДСТАНОВКА
- НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ
- НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО
- НЕЯВНАЯ ФУНКЦИЯ
- НИЖНИЙ ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
- НИЖНИЙ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
- НИЖНЯЯ ГРАНЬ МНОЖЕСТВА
- НИЖНЯЯ ГРАНЬ ФУНКЦИИ
- НИКОМЕДА КОНХОИДА
- НОМОГРАММА
- НОМОГРАФИЯ
- НОНИУС
- НОРМА
- НОРМАЛЬ
- НОРМАЛЬНАЯ ЖОРДАНОВА ФОРМА
- НОРМАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ
- НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
- НОРМАЛЬНЫЙ ВЕКТОР
- НОРМАЛЬНЫЙ ВИД
- НОРМАЛЬНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ
- НОРМИРУЮЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ
- НУЛЕВАЯ МАТРИЦА
- НУЛЕВОЕ РЕШЕНИЕ
- НУЛЕВОЙ ПОКАЗАТЕЛЬ
- НУЛЬ
- НУЛЬ ФУНКЦИИ
- НУЛЬ-ВЕКТОР
- НУЛЬ-МНОГОЧЛЕН
- НУМЕРАЦИЯ
- НЬЮТОНА БИНОМ
- НЬЮТОНА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА
- НЬЮТОНА МЕТОД
- НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА ФОРМУЛА
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (гауссово) (или
распределение нормальной случайной величины ) — распределение вероятностей, задаваемое дифференциальным
законом (функцией):
,
здесь
— математическое
ожидание случайной величины
,
— среднеквадратическое отклонение
,
— плотность вероятности случайной
величины
в точке
. Графики функций
при различных
,
приведены на рисунке 21. Рисунок
иллюстрирует зависимость кривых
от
: вершина кривой имеет
абсциссу
, кривая симметрична относительно
прямой
, большему
соответствует пологая кривая,
малому
—
островершинная, крутая кривая; точки перегиба кривой имеют абсциссы
. Площадь под каждой из
кривых равна 1.
Рис. 21
Дифференциальная функция , задающая, нормальную
случайную величину
,
позволяет вычислить вероятности
того, что случайная величина
примет свое значение в
интервале
:
. (*)
Рис. 22
Формула
(*) может быть истолкована в геометрических терминах: вероятность численно равна площади
криволинейной трапеции
(рис. 22). Поскольку
первообразная функции
не
является элементарной функцией, вычисление интегралов (*) производят с помощью
таблиц функции
,
называемой Лапласа функцией. Именно:
,
,
.
Легко вычислить, что
,
,
.
Эти
соотношения называют правилами одной, двух и трех сигм соответственно.
Последняя формула означает, что событие почти всегда наступает (
). Такое событие называют
практически достоверным событием.
Н. р., а также нормальная случайная величина называются также распределением Гаусса и гауссовой случайной величиной.
Н. р. играет исключительно важную роль в
теории вероятности и математической статистике. Причиной этому являются те
общие свойства случайных величин, которые формируются в предельных теоремах
теории вероятностей и, в особенности, в центральной предельной теореме А. М.
Ляпунова. Согласно этой теореме всякая случайная величина , равная сумме большого количества
«мелких» независимых случайных величин, имеет распределение, близкое к Н. р.
При этом на практике часто встречаются случайные величины
с указанным выше свойством, что
позволяет считать распределение случайной величины
близким к Н. р.
Совместное распределение нескольких случайных величин называется многомерным Н. р., если дифференциальный закон этого распределения имеет вид:
,
где
,
— положительно
определенная квадратическая форма.
Постоянная такова, что интеграл
по всему пространству равняется
единице. Числа
являются
математическими ожиданиями случайных величин
соответственно, а коэффициент
выражается через
дисперсии
этих величин и
через коэффициенты корреляции
величин
;
.
Классическими примерами, связанными с Н. р., являются задача о броуновском движении, задача о распределении ошибок наблюдения (К. Ф. Гаусс), задача о распределении скоростей молекул (Дж. К. Максвелл).