НЬЮТОНА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА

НЬЮТОНА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА — формула, дающая явное выражение для многочлена п-й степени, принимающего заданные значения в  точках, расположенных на равных расстояниях друг от друга, т. е., если заданы точки , и числа , , то H. и. ф. дает выражение для многочлена  такого, что  в следующем виде:

где ,

Эта формула используется при интерполяции. Ошибка, совершаемая при замене функции  выражением , т. е. , не превышает

где  — наибольшее значение абсолютной величины -й производной  функции  на отрезке , , .

Н. и. ф. названа по имени И. Ньютона, хотя она, по-видимому, была известна ранее шотландскому математику Дж. Грегори.

См. также: Лагранжа интерполяционная формула, Итерация.