НЬЮТОНА МЕТОД

НЬЮТОНА МЕТОД приближенного решения уравнения  заключается в следующем (рис. 23). Выделяется отрезок , содержащий искомый корень  данного уравнения и такой, что первая и вторая производные  и  в этом отрезке существуют и знакопостоянны. Тогда один из концов отрезка  берется за первое приближение корня. При этом берем левый конец , если , и берем правый конец , если . Обозначим первое приближение через . Тогда в качестве второго приближения корня  берется точка пересечения касательной к кривой  в точке  с осью абсцисс, т. е.

.

Рис. 23

В качестве следующего приближения берется

 и т.д.

На практике Н. м. часто комбинируется с методом хорд (см. Ложного положения правило): Н. м. называют также методом касательных.