ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны, т. е. четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна и другая пара также параллельна. П. есть пересечение двух полос, края каждой из которых не параллельны краям другой полосы.

Противоположные стороны П. конгруэнтны; противоположные углы его также конгруэнтны. Углы, прилежащие к любой стороне П., по своей величине в сумме составляют 180°. Каждая из диагоналей П. делит его на два конгруэнтных треугольника. Точка пересечения диагоналей П. есть центр его симметрии, а следовательно, эта точка является серединой каждой диагонали П. Конгруэнтность и параллельность одной пары противоположных сторон четырехугольника является необходимым и достаточным условием (признаком) для того, чтобы этот четырехугольник был П. Наличие у четырехугольника центра симметрии является необходимым и достаточным условием для того, чтобы этот четырехугольник был П. Существует много других необходимых или необходимых и достаточных условий для того, чтобы некоторый четырехугольник был П. Расстояние между прямыми, на которых лежат противоположные стороны П., называется высотой П.

Высотой П. можно также назвать и отрезок перпендикуляра, проведенного из любой точки какой-либо стороны П. к противоположной стороне или ее продолжению (или длину этого перпендикуляра; но такое определение высоты П. несколько громоздко). У П. имеются две высоты, вообще говоря, различные. П., у которого один угол прямой (отсюда следует, что и все углы прямые), называется прямоугольником.

У прямоугольника диагонали конгруэнтны. П., у которого две смежные стороны конгруэнтны (отсюда следует, что все стороны конгруэнтны), называется ромбом. Ромб, у которого один угол прямой (отсюда следует, что все углы пряные), называется квадратом.

Площадь П. равна: , , , где  — основание,  — высота,  — боковая сторона,  — диагонали,  — величина угла между диагоналями.