- ÀÁÀÊ
- ÀÁÀÖÈÑÒÛ
- ÀÁÅËÅÂÀ ÃÐÓÏÏÀ
- ÀÁÅËß ÒÅÎÐÅÌÛ
- ÀÁÐÈÑ
- ÀÁÑÎËÞÒ
- ÀÁÑÎËÞÒÍÀß ÂÅËÈ×ÈÍÀ
- ÀÁÑÎËÞÒÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÀÁÑÎËÞÒÍÀß ÈÍÒÅÃÐÈÐÓÅÌÎÑÒÜ
- ÀÁÑÎËÞÒÍÎ ÑÕÎÄßÙÈÉÑß ÐßÄ
- ÀÁÑÎËÞÒÍÎÅ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÐÎÂÀÍÈÅ
- ÀÁÑÎËÞÒÍÛÉ ÝÊÑÒÐÅÌÓÌ
- ÀÁÑÖÈÑÑÀ
- ÀÂÒÎÌÀÒ
- ÀÂÒÎÌÀÒÎÂ ÒÅÎÐÈß
- ÀÂÒÎÌÎÐÔÈÇÌ
- ÀÂÒÎÌÎÐÔÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÀÄÀÌÀÐÀ ÏÐÈÌÅÐ
- ÀÄÄÈÒÈÂÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÀÄÄÈÒÈÂÍÀß ÒÅÎÐÈß ×ÈÑÅË
- ÀÄÄÈÒÈÂÍÛÅ ÂÅËÈ×ÈÍÛ
- ÀÄÚÞÍÊÒÀ
- ÀÊÑÈÎÌÀ
- ÀÊÑÈÎÌÀÒÈÊÀ
- ÀÊÑÈÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÅÒÎÄ
- ÀÊÑÎÍÎÌÅÒÐÈß
- ÀËÃÅÁÐÀ
- ÀËÃÅÁÐÀ Ñ ÄÅËÅÍÈÅÌ
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÀß ÊÐÈÂÀß
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÀß ÍÅÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÜ
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÀß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÀß ÑÈÑÒÅÌÀ
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÈ ÇÀÌÊÍÓÒÎÅ ÏÎËÅ
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÈÉ ÝËÅÌÅÍÒ ÏÎËß
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÎÅ ÂÛÐÀÆÅÍÈÅ
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÎÅ ÄÎÏÎËÍÅÍÈÅ
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÎÅ ÇÀÌÛÊÀÍÈÅ ÏÎËß
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÍÎÃÎÎÁÐÀÇÈÅ
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÎÅ ÐÀÑØÈÐÅÍÈÅ ÏÎËß
- ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÀËÃÅÁÐÛ ÎÑÍÎÂÍÀß ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÀËÃÎË
- ÀËÃÎÐÈÒÌ
- ÀËÃÎÐÈÒÌÈÊÈ
- ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÈÉ ßÇÛÊ
- ÀËÃÎÐÈÒÌÎÂ ÒÅÎÐÈß
- ÀËÅÔ
- ÀËÈÄÀÄÀ
- ÀËÔÀÂÈÒ
- ÀËÜÒÅÐÍÀÒÈÂÍÎÅ ÊÎËÜÖÎ
- ÀÌÏËÈÒÓÄÀ
- ÀÍÀÃËÈÔ
- ÀÍÀËÈÇ
- ÀÍÀËÈÇ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ
- ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÎÄÎËÆÅÍÈÅ
- ÀÍÀËÎÃÈß
- ÀÍÃÀÐÌÎÍÈ×ÅÑÊÎÅ ÎÒÍÎØÅÍÈÅ
- ÀÍÍÓËßÒÎÐ
- ÀÍÒÅÖÅÍÄÅÍÒ
- ÀÍÒÈÈÇÎÌÎÐÔÈÇÌ ÊÎËÅÖ
- ÀÍÒÈÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÎÑÒÈ ÇÀÊÎÍ
- ÀÍÒÈËÈÍÅÉÍÎÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
- ÀÍÒÈËÎÃÀÐÈÔÌ
- ÀÍÒÈÍÎÌÈÈ
- ÀÍÒÈÏÀÐÀËËÅËÎÃÐÀÌÌ
- ÀÍÒÈÏÀÐÀËËÅËÜÍÛÅ ÏÐßÌÛÅ
- ÀÍÒÈÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÎÑÒÜ
- ÀÍÒÜÅ
- ÀÏÎËËÎÍÈß ÇÀÄÀ×À
- ÀÏÎËËÎÍÈß ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÜ
- ÀÏÎÐÈß
- ÀÏÎÔÅÌÀ
- ÀÏÏËÈÊÀÒÀ
- ÀÏÏÐÎÊÑÈÌÀÖÈß
- ÀÐÀÁÑÊÈÅ ÖÈÔÐÛ
- ÀÐÃÓÌÅÍÒ ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎÃÎ ×ÈÑËÀ
- ÀÐÃÓÌÅÍÒ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÀÐÈÔÌÅÒÈÊÀ
- ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÀß ÏÐÎÃÐÅÑÑÈß
- ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÀß ÏÐÎÏÎÐÖÈß
- ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÊÎÐÅÍÜ
- ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÐßÄ
- ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÎÅ n-ÌÅÐÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÄÎÏÎËÍÅÍÈÅ
- ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÑÐÅÄÍÅÅ
- ÀÐÈÔÌÎÌÀÍÒÈß
- ÀÐÈÔÌÎÌÅÒÐ
- ÀÐÊÊÎÑÅÊÀÍÑ
- ÀÐÊÊÎÑÈÍÓÑ
- ÀÐÊÊÎÒÀÍÃÅÍÑ
- ÀÐÊÑÅÊÀÍÑ
- ÀÐÊÑÈÍÓÑ
- ÀÐÊÒÀÍÃÅÍÑ
- ÀÐÊÔÓÍÊÖÈß
- ÀÐÍÎÑÒÜ
- ÀÐÕÈÌÅÄÀ ÀÊÑÈÎÌÀ
- ÀÐÕÈÌÅÄÎÂÀ ÑÏÈÐÀËÜ
- ÀÐÖÅËÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÀÑÈÌÏÒÎÒÀ
- ÀÑÈÌÏÒÎÒÈ×ÅÑÊÀß ËÈÍÈß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ
- ÀÑÈÌÏÒÎÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÂÛÐÀÆÅÍÈÅ
- ÀÑÈÌÏÒÎÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÐÀÇËÎÆÅÍÈÅ
- ÀÑÑÎÖÈÀÒÈÂÍÎ-ÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÎÅ ÊÎËÜÖÎ
- ÀÑÑÎÖÈÀÒÈÂÍÎÅ ÊÎËÜÖÎ
- ÀÑÑÎÖÈÀÒÈÂÍÎÑÒÜ
- ÀÑÑÎÖÈÀÒÎÐ
- ÀÑÑÎÖÈÈÐÎÂÀÍÍÛÅ ÝËÅÌÅÍÒÛ
- ÀÑÒÐÎÈÄÀ
- ÀÑÒÐÎËßÁÈß
- ÀÒËÀÑ
- ÀÔÔÈÊÑ ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎÃÎ ×ÈÑËÀ
- ÀÔÔÈÍÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÀÔÔÈÍÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÀÔÔÈÍÍÀß ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÍÀß ÑÈÑÒÅÌÀ
- ÀÔÔÈÍÍÀß ÑÂßÇÍÎÑÒÜ
- ÀÔÔÈÍÍÎÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
- ÀÔÔÈÍÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÀÔÔÈÍÍÎÅ ÑÂÎÉÑÒÂÎ
- ÀÔÔÈÍÍÎÉ ÑÂßÇÍÎÑÒÈ ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÀÔÔÈÍÍÎÉ ÑÂßÇÍÎÑÒÈ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÀÔÔÈÍÍÛÉ ÐÅÏÅÐ
- ÀÔÔÈÍÎÐ
ÀÔÔÈÍÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
ÀÔÔÈÍÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ ï èçìåðåíèé — ñîâîêóïíîñòü òî÷åê è âåêòîðîâ, óäîâëåòâîðÿþùèõ ñëåäóþùåé ñèñòåìå àêñèîì:
1. Ñóùåñòâóåò ïî ìåíüøåé ìåðå îäíà òî÷êà.
2. Êàæäîé
óïîðÿäî÷åííîé ïàðå òî÷åê ïîñòàâëåí â ñîîòâåòñòâèå îäèí è òîëüêî îäèí
âåêòîð (îáîçíà÷àåìûé
).
3. Äëÿ êàæäîé
òî÷êè è
êàæäîãî âåêòîðà
ñóùåñòâóåò
îäíà è òîëüêî îäíà òî÷êà
òàêàÿ, ÷òî
(Òî÷êà
íàçûâàåòñÿ
íà÷àëîì, à òî÷êà
—
êîíöîì âåêòîðà
.)
4. Àêñèîìà ïàðàëëåëîãðàììà.
Åñëè , òî
.
5. Äëÿ êàæäîãî
âåêòîðà è
êàæäîãî ÷èñëà
îïðåäåëåí
âåêòîð
(íàçûâàåìûé
ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðà
íà
÷èñëî
),
6. .
7. .
8. .
9.
(â
àêñèîìàõ 6—9 — ïðîèçâîëüíûå
÷èñëà,
—
ïðîèçâîëüíûå âåêòîðû).
10.
Ñóùåñòâóåò ëèíåéíî
íåçàâèñèìûõ âåêòîðîâ, íî ëþáûå
âåêòîðîâ ëèíåéíî çàâèñèìû (ñì. Ëèíåéíàÿ
çàâèñèìîñòü). À. ï. ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì îáû÷íîãî òðåõìåðíîãî
ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîì âåêòîðû ïîíèìàþòñÿ êàê íàïðàâëåííûå îòðåçêè,
ñîåäèíÿþùèå ïàðó òî÷åê, à ðàâåíñòâî âåêòîðîâ
è
îçíà÷àåò, ÷òî ÷åòûðåõóãîëüíèê
— ïàðàëëåëîãðàìì.
Ìîæíî ðàññìàòðèâàòü À. ï., â îïðåäåëåíèè
êîòîðûõ (àêñèîìû 5—10) «÷èñëà» áåðóòñÿ èç ïðîèçâîëüíîãî ïîëÿ èëè
êîëüöà.  ýòèõ ñëó÷àÿõ ãîâîðÿò îá À. ï. íàä ñîîòâåòñòâóþùèì ïîëåì èëè
êîëüöîì.
Ñëåäóþùèé ïðèìåð À. ï. ÿâëÿåòñÿ
óíèâåðñàëüíûì â òîì ñìûñëå, ÷òî âñÿêîå À. ï. èçìåðåíèé åìó àôôèííî èçîìîðôíî (ñì.
Àôôèííîå ïðåîáðàçîâàíèå) Íàçîâåì òî÷êàìè À. ï. óïîðÿäî÷åííûå íàáîðû
÷èñåë
, à âåêòîðàìè
À. ï. — óïîðÿäî÷åííûå ïàðû òî÷åê. Àêñèîìû 1—10 âûïîëíÿþòñÿ äëÿ òàê îïðåäåëåííûõ
òî÷åê è âåêòîðîâ, åñëè óìíîæåíèå âåêòîðà íà ÷èñëî ââåñòè åñòåñòâåííûì ñïîñîáîì;
ïóñòü òî÷êè
è
çàäàíû â
âèäå
è
ñîîòâåòñòâåííî, è
— ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî.
Ïîëîæèì
ðàâíûì
âåêòîðó, îïðåäåëåííîìó ïàðîé òî÷åê:
è
Ñì. òàêæå: Àôôèííîå ïðåîáðàçîâàíèå, Àôôèííûé ðåïåð, Àôôèííîå ñâîéñòâî, Àôôèíîð, Àôôèííàÿ ãåîìåòðèÿ, Àôôèííàÿ ñâÿçíîñòü, Àôôèííàÿ ãðóïïà.