ПЛАНИМЕТРИЯ

ПЛАНИМЕТРИЯ — часть курса геометрии, в которой изучаются свойства фигур, расположенных в одной плоскости.

При систематическом изучении школьного курса геометрии обычно начинают с изучения П., называемой иногда 1-й частью геометрии, а затем приступают к изучению 2-й части геометрии — стереометрии, изучающей пространственные фигуры. Основными понятиями школьного курса П. являются «точка», «прямая», «плоскость» и «расстояние» (между двумя точками или от точки до точки), а также некоторые общематематические понятия, такие, как «множество», «отображение» множества на множество и др.

Содержание школьного курса. П. из года в год несколько изменяется, однако его ядро остается в целом неизменным. П. содержит: 1. Введение (в нем дается определение понятия фигуры как множества точек, изучаются свойства расстояний, определяются понятия аксиомы и теоремы и другие понятия). 2. Перемещения (движения, изометрия) плоскости, т. е. преобразования плоскости, сохраняющие расстояние между точками. 3. Параллельность. 4. Построение треугольников. Четырехугольники. 5. Многоугольники и их площади. 6. Окружность и круг. 7. Подобие и гомотетия. 8. Тригонометрические функции. 9. Метрические соотношения в треугольнике. 10. Вписанные и описанные многоугольники. 11. Длина окружности и площадь круга.

Были попытки излагать обе части геометрии (П. и стереометрию) вместе, слитно, изучая плоские и пространственные фигуры одновременно.

Наиболее полное и систематическое изложение П. впервые было сделано древнегреческим ученым Евклидом (IV в. до н. э.) в его труде «Начала» (элементы), содержащем 13 книг.

Лат. planum — плоскость, греч. —  — измеряю.

См. также: Начала Евклида, Геометрия, Неевклидовы геометрии, Сферическая геометрия, Проективная геометрия, Проективная плоскость.