- ÏÀËÎ×ÊÈ ÍÅÏÅÐÀ
- ÏÀÍÒÎÃÐÀÔ
- ÏÀÏÈÐÓÑÛ
- ÏÀÐÀÁÎË ÔÎÐÌÓËÀ
- ÏÀÐÀÁÎËÀ
- ÏÀÐÀÁÎËÈ×ÅÑÊÀß ÑÏÈÐÀËÜ
- ÏÀÐÀÁÎËÈ×ÅÑÊÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÏÀÐÀÁÎËÈ×ÅÑÊÈÉ ÖÈËÈÍÄÐ
- ÏÀÐÀÁÎËÎÈÄÛ
- ÏÀÐÀÄÎÊÑ
- ÏÀÐÀËËÅËÅÏÈÏÅÄ
- ÏÀÐÀËËÅËÅÏÈÏÅÄÀËÜÍÀß ÎÊÐÅÑÒÍÎÑÒÜ
- ÏÀÐÀËËÅËÎÃÐÀÌÌ
- ÏÀÐÀËËÅËÜÍÀß ÏÐÎÅÊÖÈß
- ÏÀÐÀËËÅËÜÍÎÑÒÜ
- ÏÀÐÀËËÅËÜÍÛÅ ÏÐßÌÛÅ
- ÏÀÐÀËËÅËÜÍÛÉ ÏÅÐÅÍÎÑ
- ÏÀÐÀÌÅÒÐ
- ÏÀÐÀÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÏÀÐÀÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈÅ
- ÏÀÐÑÅÂÀËß ÐÀÂÅÍÑÒÂÎ
- ÏÀÑÊÀËß ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÏÀÑÊÀËß ÒÐÅÓÃÎËÜÍÈÊ
- ÏÀØÀ ÀÊÑÈÎÌÀ
- ÏÅÀÍÎ ÀÊÑÈÎÌÛ
- ÏÅÀÍÎ ÊÐÈÂÀß
- ÏÅËËß ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÏÅÍÒÀÃÎÍÀËÜÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÏÅÐÂÎÎÁÐÀÇÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÏÅÐÂÎÎÁÐÀÇÍÛÉ ÊÎÐÅÍÜ
- ÏÅÐÂÓØÈÍÀ ×ÈÑËÎ
- ÏÅÐÂÛÉ ÇÀÌÅ×ÀÒÅËÜÍÛÉ ÏÐÅÄÅË
- ÏÅÐÂÛÉ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÏÅÐÅÃÈÁÀ ÒÎ×ÊÀ
- ÏÅÐÅÌÅÍÍÀß ÂÅËÈ×ÈÍÀ
- ÏÅÐÅÌÅÑÒÈÒÅËÜÍÛÉ ÇÀÊÎÍ
- ÏÅÐÅÌÅÙÅÍÈÅ
- ÏÅÐÅÑÅ×ÅÍÈÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
- ÏÅÐÅÑÒÀÍÎÂÊÀ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÐÎÂÀÍÈÉ
- ÏÅÐÅÑÒÀÍÎÂÊÀ Ñ ÏÎÂÒÎÐÅÍÈßÌÈ
- ÏÅÐÅÑÒÀÍÎÂÊÀ ÑÈÌÂÎËÎÂ
- ÏÅÐÈÌÅÒÐ ÌÍÎÃÎÓÃÎËÜÍÈÊÀ
- ÏÅÐÈÎÄ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÏÅÐÈÎÄÈ×ÅÑÊÀß ÄÐÎÁÜ
- ÏÅÐÈÎÄÈ×ÅÑÊÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÏÅÐÏÅÍÄÈÊÓËßÐ
- ÏÅÐÑÏÅÊÒÈÂÀ
- ÏÈ-×ÈÑËÎ
- ÏÈÐÀÌÈÄÀ
- ÏÈÔÀÃÎÐÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÏÈÔÀÃÎÐÀ ×ÈÑËÀ
- ÏËÀÍÈÌÅÒÐ
- ÏËÀÍÈÌÅÒÐÈß
- ÏËÎÑÊÀß ÊÐÈÂÀß
- ÏËÎÑÊÎÑÒÜ
- ÏËÎÒÍÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÏËÎÒÍÎÑÒÈ ÒÎ×ÊÀ
- ÏËÎÒÍÎÑÒÜ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÈ
- ÏËÎÙÀÄÜ
- ÏËÞÑ
- ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ ÂÐÀÙÅÍÈß
- ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÛÉ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ ÂÒÎÐÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÀ
- ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ ÓÐÎÂÍß
- ÏÎÂÎÐÎÒ
- ÏÎÃÐÅØÍÎÑÒÜ
- ÏÎÄÀËÃÅÁÐÀ
- ÏÎÄÃÐÓÏÏÀ
- ÏÎÄÊÎËÜÖÎ
- ÏÎÄÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÏÎÄÎÁÈÅ
- ÏÎÄÎÁÈß ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
- ÏÎÄÎÁÍÛÅ ÔÈÃÓÐÛ
- ÏÎÄÎÁÍÛÅ ×ËÅÍÛ
- ÏÎÄÏÎËÅ
- ÏÎÄÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ
- ÏÎÄÑÈÑÒÅÌÀ ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ
- ÏÎÄÑÒÀÍÎÂÊÀ
- ÏÎÄÕÎÄßÙÀß ÄÐÎÁÜ
- ÏÎÇÈÖÈÎÍÍÀß ÑÈÑÒÅÌÀ Ñ×ÈÑËÅÍÈß
- ÏÎÊÀÇÀÒÅËÜ ÑÒÅÏÅÍÈ
- ÏÎÊÀÇÀÒÅËÜÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÏÎÊÀÇÀÒÅËÜÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÏÎÊÐÛÒÈÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ
- ÏÎËÅ
- ÏÎËÅ ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÈÕ ×ÈÑÅË
- ÏÎËÈÂÅÊÒÎÐ
- ÏÎËÈËÈÍÅÉÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ÏÎËÈÍÎÌ
- ÏÎËÈÍÎÌÈÀËÜÍÀß ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÏÎËÈÍÎÌÈÀËÜÍÛÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÛ
- ÏÎËÈÝÄÐ
- ÏÎËÍÀß ÊÐÈÂÈÇÍÀ
- ÏÎËÍÀß ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÀß
- ÏÎËÍÀß ÑÈÑÒÅÌÀ ÀÊÑÈÎÌ
- ÏÎËÍÀß ÑÈÑÒÅÌÀ ÂÛ×ÅÒÎÂ
- ÏÎËÍÀß ÑÈÑÒÅÌÀ ÔÓÍÊÖÈÉ
- ÏÎËÍÎÅ ÈÇÌÅÍÅÍÈÅ
- ÏÎËÍÎÅ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÅ ÔÈÃÓÐÛ
- ÏÎËÍÎÅ ÏÐÈÐÀÙÅÍÈÅ
- ÏÎËÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÏÎËÍÎÒÀ ÑÈÑÒÅÌÛ ÀÊÑÈÎÌ
- ÏÎËÍÛÉ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀË
- ÏÎËÍÛÉ ÊÂÀÄÐÀÒ
- ÏÎËÍÛÉ ÓÃÎË
- ÏÎËÍÛÉ ×ÅÒÛÐÅÕÂÅÐØÈÍÍÈÊ
- ÏÎËÎÆÈÒÅËÜÍÎ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÀß ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ÏÎËÎÆÈÒÅËÜÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÏÎËÎÆÈÒÅËÜÍÛÉ ÈÍÄÅÊÑ ÈÍÅÐÖÈÈ
- ÏÎËÎÑÀ
- ÏÎËÓÃÐÓÏÏÀ
- ÏÎËÓÈÍÒÅÐÂÀË
- ÏÎËÓÊÓÁÈ×ÅÑÊÀß ÏÀÐÀÁÎËÀ
- ÏÎËÓËÎÃÀÐÈÔÌÈ×ÅÑÊÀß ÁÓÌÀÃÀ
- ÏÎËÓÍÅÏÐÅÐÛÂÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÏÎËÓÏËÎÑÊÎÑÒÜ
- ÏÎËÓÏÎËÎÑÀ
- ÏÎËÓÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÏÎËÓÏÐßÌÀß
- ÏÎËÜÊÅ-ØÂÀÐÖÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÏÎËß ÒÅÎÐÈß
- ÏÎËßÐÍÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÏÎÏÀÐÍÎ ÏÐÎÑÒÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÏÎÐÈÇÌÀ
- ÏÎÐßÄÊÎÂÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÏÎÐßÄÎÊ
- ÏÎÐßÄÎÊ ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎ ÌÀËÎÉ
- ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÅ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÐÎÂÀÍÈÅ
- ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ
- ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ ÐÀÑÕÎÄßÙÀßÑß
- ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ ÑÕÎÄßÙÀßÑß
- ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÛÕ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÈÉ ÌÅÒÎÄ
- ÏÎÑÒÎÐÎÍÍÈÉ ÊÎÐÅÍÜ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÏÎÑÒÎßÍÍÀß ÂÅËÈ×ÈÍÀ
- ÏÎÑÒÐÎÅÍÈß ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ
- ÏÎÑÒÓËÀÒ
- ÏÎÒÅÍÎÒÀ ÇÀÄÀ×À
- ÏÎÒÅÍÖÈÐÎÂÀÍÈÅ
- ÏÎÒÅÐßÍÍÛÅ ÊÎÐÍÈ
- ÏÎßÑ ØÀÐÎÂÎÉ
- ÏÐÀÂÀß ÊÀÑÀÒÅËÜÍÀß
- ÏÐÀÂÀß ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÀß
- ÏÐÀÂÈËÀ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÐÎÂÀÍÈß
- ÏÐÀÂÈËÜÍÀß ÄÐÎÁÜ
- ÏÐÀÂÈËÜÍÀß ×ÀÑÒÜ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ
- ÏÐÀÂÈËÜÍÛÉ ÌÍÎÃÎÃÐÀÍÍÈÊ
- ÏÐÀÂÈËÜÍÛÉ ÌÍÎÃÎÓÃÎËÜÍÈÊ
- ÏÐÅÄÅË ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÈ
- ÏÐÅÄÅË ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÏÐÅÄÅË ÔÓÍÊÖÈÈ ÑÏÐÀÂÀ
- ÏÐÅÄÅËÎÂ ÒÅÎÐÈß
- ÏÐÅÄÅËÜÍÀß ÑÔÅÐÀ
- ÏÐÅÄÅËÜÍÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÏÐÅÄÅËÜÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÏÐÅÄÅËÜÍÎÅ ÇÍÀ×ÅÍÈÅ
- ÏÐÅÄÈÊÀÒ
- ÏÐÅÄÈÊÀÒΠÈÑ×ÈÑËÅÍÈÅ
- ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈÅ ÃÐÓÏÏÛ
- ÏÐÅÊÐÀÙÅÍÈß ÒÎ×ÊÀ
- ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒ
- ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ
- ÏÐÈÁËÈÆÅÍÍÎÅ ÇÍÀ×ÅÍÈÅ
- ÏÐÈÁËÈÆÅÍÍÎÅ ÈÍÒÅÃÐÈÐÎÂÀÍÈÅ
- ÏÐÈÂÅÄÅÍÈÅ ÏÎÄÎÁÍÛÕ ×ËÅÍÎÂ
- ÏÐÈÂÅÄÅÍÍÀß ÑÈÑÒÅÌÀ ÂÛ×ÅÒÎÂ
- ÏÐÈÂÅÄÅÍÍÎÅ ÊÂÀÄÐÀÒÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÏÐÈÂÎÄÈÌÛÉ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍ
- ÏÐÈÇÌÀ
- ÏÐÈÇÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÏÐÈÇÍÀÊÈ ÄÅËÈÌÎÑÒÈ ×ÈÑÅË
- ÏÐÈÌÈÒÈÂÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÏÐÈÐÀÙÅÍÈÅ
- ÏÐÈÑÎÅÄÈÍÅÍÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÏÐÎÃÐÅÑÑÈß
- ÏÐÎÅÊÒÈÂÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÏÐÎÅÊÒÈÂÍÀß ÏËÎÑÊÎÑÒÜ
- ÏÐÎÅÊÒÈÂÍÎÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
- ÏÐÎÅÊÒÈÂÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÏÐÎÅÊÒÈÂÍÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÏÐÎÅÊÖÈß
- ÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÅ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÎÂ
- ÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
- ÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÅ ÒÎÏÎËÎÃÈ×ÅÑÊÎÅ
- ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÀß
- ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÀß ÏÎ ÍÀÏÐÀÂËÅÍÈÞ
- ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÀß ÏÐÎÏÎÐÖÈß
- ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÛÅ ÂÛÑØÈÕ ÏÎÐßÄÊÎÂ
- ÏÐÎÌÅÆÓÒÎÊ ÎÒÊÐÛÒÛÉ
- ÏÐÎÌÈËËÅ (ÏÐÎÌÈËËÜ)
- ÏÐÎÎÁÐÀÇ
- ÏÐÎÏÎÐÖÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÄÅËÅÍÈÅ
- ÏÐÎÏÎÐÖÈÎÍÀËÜÍÎÑÒÜ
- ÏÐÎÏÎÐÖÈß
- ÏÐÎÑÒÀß ÄÐÎÁÜ
- ÏÐÎÑÒÀß ÄÓÃÀ
- ÏÐÎÑÒÎÅ ÎÒÍÎØÅÍÈÅ ÒÐÅÕ ÒÎ×ÅÊ
- ÏÐÎÑÒÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ ÔÓÍÊÖÈÉ
- ÏÐÎÒÈÂÎÏÎËÎÆÍÛÅ ÒÅÎÐÅÌÛ
- ÏÐÎÒÈÂÎÏÎËÎÆÍÛÅ ÓÃËÛ
- ÏÐÎÒÈÂÎÏÎËÎÆÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÏÐÎÖÅÍÒ
- ÏÐßÌÀß
- ÏÐßÌÀß ÏÐÈÇÌÀ
- ÏÐßÌÀß ÏÐÎÏÎÐÖÈÎÍÀËÜÍÎÑÒÜ
- ÏÐßÌÎ ÏÐÎÏÎÐÖÈÎÍÀËÜÍÛÅ ÏÅÐÅÌÅÍÍÛÅ
- ÏÐßÌÎÅ ÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÅ
- ÏÐßÌÎÉ ÊÐÓÃÎÂÎÉ ÊÎÍÓÑ
- ÏÐßÌÎÉ ÊÐÓÃÎÂÎÉ ÖÈËÈÍÄÐ
- ÏÐßÌÎÉ ÏÀÐÀËËÅËÅÏÈÏÅÄ
- ÏÐßÌÎÉ ÓÃÎË
- ÏÐßÌÎËÈÍÅÉÍÛÅ ÎÁÐÀÇÓÞÙÈÅ
- ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÈÊ
- ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÈÊΠÔÎÐÌÓËÀ
- ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÛÉ ÒÐÅÓÃÎËÜÍÈÊ
- ÏÑÅÂÄÎÂÅÊÒÎÐ
- ÏÑÅÂÄÎÃÐÓÏÏÀ
- ÏÑÅÂÄÎÑÊÀËßÐ
- ÏÑÅÂÄÎÑÔÅÐÀ
- ÏÒÎËÅÌÅß ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÏÓÀÑÑÎÍÀ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ
- ÏÓÀÑÑÎÍÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÏÓÑÒÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÏÓ×ÎÊ
- ÏÓ×ÎÊ ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÅÉ
- ÏÓ×ÎÊ ÏËÎÑÊÎÑÒÅÉ
- ÏÓ×ÎÊ ÏÐßÌÛÕ
- ÏÓ×ÎÊ ÑÔÅÐ
- ÏÔÀÔÔÀ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ ÂÒÎÐÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÀ
ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ ÂÒÎÐÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÀ — ìíîæåñòâî
òî÷åê òðåõìåðíîãî àôôèííîãî èëè åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà, êîîðäèíàòû êîòîðûõ (â íåêîòîðîé àôôèííîé
èëè åâêëèäîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò) óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèþ
, (*)
â
êîòîðîì íå âñå êîýôôèöèåíòû ,
, ðàâíû íóëþ. Ýòî îïðåäåëåíèå êîððåêòíî,
ò. å. íå çàâèñèò îò ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, ïîñêîëüêó ïðè ïåðåõîäå
îò îäíîé àôôèííîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ê äðóãîé íîâûå è ñòàðûå êîîðäèíàòû
âûðàæàþòñÿ äðóã ÷åðåç äðóãà ñ ïîìîùüþ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, ïðè ýòîì âèä
óðàâíåíèÿ (*) íå èçìåíÿåòñÿ — ëåâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ ïî-ïðåæíåìó ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ìíîãî÷ëåí âòîðîé ñòåïåíè îò òðåõ ïåðåìåííûõ.
Îñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè Ï. â. ï. ñîñòîèò â êëàññèôèêàöèè ýòèõ ïîâåðõíîñòåé, íàõîæäåíèè èõ èíâàðèàíòîâ, à òàêæå â âû÷èñëåíèè òîé ñèñòåìû êîîðäèíàò â ïðîñòðàíñòâå, â êîòîðîé äàííàÿ Ï. â. ï. èìååò ñàìîå ïðîñòîå — êàíîíè÷åñêîå óðàâíåíèå.
Âñåãî ðàçëè÷íûõ âèäîâ Ï. â. ï. — 17 (ðå÷ü èäåò î êëàññèôèêàöèè â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå): öèëèíäðû (ýëëèïòè÷åñêèé äåéñòâèòåëüíûé èëè ìíèìûé, ïàðàáîëè÷åñêèé è ãèïåðáîëè÷åñêèé), êîíóñû (äåéñòâèòåëüíûå èëè ìíèìûå), ýëëèïñîèä (äåéñòâèòåëüíûé èëè ìíèìûé), ãèïåðáîëîèä (îäíîïîëîñòíûé è äâóïîëîñòíûé), ïàðàáîëîèä (ýëëèïòè÷åñêèé è ãèïåðáîëè÷åñêèé), ïàðà äåéñòâèòåëüíûõ ïåðåñåêàþùèìè ïëîñêîñòåé, ïàðà ìíèìûõ ïëîñêîñòåé (ïåðåñåêàþùèõñÿ ïî äåéñòâèòåëüíîé ïðÿìîé), ïàðà ñîâïàâøèõ ïëîñêîñòåé.
Ï. â. ï., èìåþùèå öåíòð,
íàçûâàþòñÿ öåíòðàëüíûìè. Ïåðåõîä îò äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò ê äåêàðòîâûì êîîðäèíàòàì
ïî ôîðìóëàì
,
ïåðåâîäèò óðàâíåíèå (*) â óðàâíåíèå
âèäà
, (**)
ãäå ìàòðèöà
,
,
,
ñâÿçàíà
ñ ìàòðèöåé ,
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
,
è
ïðè ïîäõîäÿùåì âûáîðå îðòîãîíàëüíîé ìàòðèöû
êîýôôèöèåíòû
,
,
, ðàâíû íóëþ.
à) Åñëè ïðè ýòîì , òî ïîñëå ïàðàëëåëüíîãî ïåðåíîñà
îñåé êîîðäèíàò óðàâíåíèå (**) ïðèìåò êàíîíè÷åñêèé âèä:
è îïðåäåëèò ýëëèïñîèä
(äåéñòâèòåëüíûé èëè ìíèìûé), ãèïåðáîëîèä (îäíîïîëîñòíûé èëè
äâóïîëîñòíûé), êîíóñ (äåéñòâèòåëüíûé èëè ìíèìûé).
á) Åñëè òîëüêî îäíî èç ÷èñåë ðàâíî íóëþ (ïóñòü
), òî óðàâíåíèå (**)
ìîæåò áûòü ñâåäåíî ê âèäó:
,
èëè ê âèäó:
. Ïåðâûé âàðèàíò çàäàåò ýëëèïòè÷åñêèé èëè ãèïåðáîëè÷åñêèé
ïàðàáîëîèä, âî âòîðîì ñëó÷àå ïîëó÷àåòñÿ öèëèíäð (äåéñòâèòåëüíûé èëè
ìíèìûé ýëëèïòè÷åñêèé èëè ãèïåðáîëè÷åñêèé).
â) Åñëè ðîâíî äâà ÷èñëà èç òðåõ ðàâíû íóëþ (ïóñòü
), òî óðàâíåíèå (**) ìîæåò
áûòü ñâåäåíî ê âèäó:
,
ãäå
îäíîâðåìåííî íå
ðàâíû íóëþ, èëè ê âèäó:
.
Ïåðâûé âàðèàíò çàäàåò ïàðàáîëè÷åñêèé öèëèíäð, âî âòîðîì ñëó÷àå ïðè
ïîëó÷àåòñÿ ïàðà
ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåé (äåéñòâèòåëüíûõ èëè ìíèìûõ) è ïðè
— ïàðà ñîâïàäàþùèõ ïëîñêîñòåé.
Ñâîéñòâà Ï. â. ï., à òàêæå îïèñàííûé âûøå ñïîñîá ïðèâåäåíèÿ óðàâíåíèÿ Ï. â. ï. ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó èñïîëüçóþòñÿ âî ìíîãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ òåîðèÿõ, íàïðèìåð â èññëåäîâàíèÿõ îñîáûõ òî÷åê ïîâåðõíîñòåé, â ïðèâåäåíèè óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ê ïðîñòåéøåìó âèäó è äð.