ПРИЗМА

ПРИЗМА — многогранник, у которого две грани — конгруэнтные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные граней — параллелограммы. Конгруэнтные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы (иногда верхним и нижним основаниями П.), а другие грани (параллелограммы) — боковыми гранями П. П., основанием которой является n-угольник, называется n-угольной: при П. треугольная, при П. четырехугольная и т. д. На рисунке 68, а изображена 5-угольная П.

Рис. 68

Объединение боковых граней П. называется ее боковой поверхностью. Каждые соседние боковые грани П. имеют общее ребро, называемое боковым ребром П. Все боковые ребра П. конгруэнтны и параллельны друг другу. П., у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям, называется прямой П. Все другие П. называются наклонными. Прямая П., в основаниях которой лежат правильные многоугольники, называется правильной.

П., основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.

Иногда П. определяют и конструктивно: рассматривают произвольный простой многоугольник, лежащий в плоскости . И из каждой точки его в одном из полупространств, определяемых плоскостью , откладывают отрезок, равный по длине и параллельный заданному отрезку , предполагая, что прямая пересекает плоскость . Тогда множество точек всех таких построенных отрезков образует многогранник, который и называется П. с двумя отмеченными (выбранными) основаниями, образованными концами построенных отрезков.

Можно определить призму с помощью призматической (замкнутой) поверхности и пересечения всех ее образующих двумя параллельными плоскостями.

Если плоскость перпендикулярна боковому ребру П., то точки пересечения ее с прямыми, на которых лежат боковые ребра, служат вершинами многоугольника, который называется перпендикулярным сечением П.

Площадь боковой поверхности П. равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.

Объем любой П. равен произведению площади ее основания на высоту.

Определение П. иногда дается в литературе неверно: призмой называется многогранник, у которого две грани — равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все остальные грани — параллелограммы (см., например: А. П. Киселев. Геометрия, ч. 2, 1950, с. 33). Такому определению удовлетворяет, например, многогранник, изображенный на рисунке 68, б и не являющийся призмой.

Греч. — отпиленный (кусок), опилки ( — пилю).