БЕРНУЛЛИ ЗАКОН

БЕРНУЛЛИ ЗАКОН — одна из теорем, носящих название закона больших чисел. Пусть дана Бернулли схема, т. е. последовательность независимых испытаний, в каждом из которых вероятность  наступления события  одна и та же, и . Тогда для всякого  случайная величина , равная количеству наступлений события  в  испытаниях, подчиняется соотношению:

     (*)

При больших  величина  близка к 1; таким образом, при больших  вероятность малого (меньшего ) отклонения частоты  от вероятности  велика. Формула (*) имеет следствием соотношение:

Б. з. является теоретическим основанием для статистического определения вероятности.

Б. з. исторически был первой теоремой из большого числа теорем, называемых законами больших чисел. Первое строгое доказательство Б. з. было получено швейцарским математиком Яковом Бернулли (учителем Л. Эйлера) и опубликовано в его книге «Искусство предположения» в 1713 г.