БЕРНУЛЛИ ФОРМУЛА

БЕРНУЛЛИ ФОРМУЛА — формула, выражающая вероятность  в схеме Бернулли (см. Бернулли схема), т. е. вероятность того, что в серии  независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события  равна , будет ровно  положительных исходов. Б. ф. имеет вид:

,            (*)

где ,  — вероятность успеха в одном испытании,  — количество сочетаний из  элементов по .

В связи с тем что при больших  и  вычисление  по формуле (*) затруднительно, для этой цели используют локальную теорему Муавра — Лапласа. В случае, когда  велико, а  мало, хорошее приближение для  дает формула Пуассона. Б. ф. была впервые доказана и опубликована швейцарским математиком Яковом Бернулли.