РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ — тождественное преобразование многочлена в произведение нескольких множителей. Р. м. н. м. производят в основном следующими способами:

1) вынесение общего множителя за скобки, например:

;

2) использование формул сокращенного умножения, например:

;

3) группировка слагаемых (одночленов), например:

4) разбиение слагаемых, например:

.

Р. м. н. м. используется часто при решении уравнений и неравенств, а также при вычислениях и других задачах.

Всякий многочлен  с комплексными коэффициентами разлагается в поле комплексных чисел "на линейные множители:

,

где  — корни многочлена. Многочлены с действительными коэффициентами разлагаются на множители первой и второй степени с действительными коэффициентами. Однако существуют многочлены с рациональными коэффициентами, не разлагающиеся на рациональные множители (см. Неприводимый многочлен). Р. м. н. м. называется также разложением полинома на множители.

См. также: Гаусса лемма, Неприводимое уравнение.