РАНГ МАТРИЦЫ

РАНГ МАТРИЦЫ — наивысший порядок минора этой матрицы (таблицы), отличного от нуля; это означает, что если ранг матрицы равен , то среди миноров порядка  этой матрицы есть по крайней мере один отличный от нуля, но все миноры матрицы порядка  и более высокого равны нулю. Рассмотрим, например, матрицу:

,

содержащую три строки и четыре столбца. Вычеркивая строки и столбцы так, чтобы число остающихся строк и столбцов было одинаково, составляем из оставшихся строк и столбцов определители разных порядков этой матрицы. Все определители 3-го порядка, полученные таким путем:

, , , ,

как легко видеть, равны нулю. Среди определителей 2-го порядка есть отличные от нуля, например:

, .

Следовательно, ранг рассматриваемой матрицы равен 2. Справедлива теорема: Р. м. равен максимальному числу линейно независимых строк матрицы, а также максимальному числу линейно независимых столбцов. Понятие Р. м. часто используется в линейной алгебре (см., например, Кронекера—Капелли теорему).