- ÐÀÂÅÍÑÒÂÎ
- ÐÀÂÅÍÑÒÂÎ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÎÂ
- ÐÀÂÅÍÑÒÂÎ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
- ÐÀÂÍÎÁÅÄÐÅÍÍÀß ÒÐÀÏÅÖÈß
- ÐÀÂÍÎÁÅÄÐÅÍÍÛÉ ÒÐÅÓÃÎËÜÍÈÊ
- ÐÀÂÍÎÁÎ×ÍÀß ÃÈÏÅÐÁÎËÀ
- ÐÀÂÍÎÁÎ×ÍÀß ÒÐÀÏÅÖÈß
- ÐÀÂÍÎÂÅËÈÊÈÅ ÔÈÃÓÐÛ
- ÐÀÂÍÎÌÅÐÍÀß ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÜ
- ÐÀÂÍÎÌÅÐÍÎ ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÐÀÂÍÎÌÅÐÍÎÅ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÈÅ
- ÐÀÂÍÎÌÎÙÍÛÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ
- ÐÀÂÍÎÑÈËÜÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÐÀÂÍÎÑÒÅÏÅÍÍÀß ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÎÑÒÜ
- ÐÀÂÍÎÑÒÎÐÎÍÍÈÉ ÊÎÍÓÑ
- ÐÀÂÍÎÑÒÎÐÎÍÍÈÉ ÒÐÅÓÃÎËÜÍÈÊ
- ÐÀÂÍÎÑÒÎÐÎÍÍÈÉ ÖÈËÈÍÄÐ
- ÐÀÂÍÎÑÒÎÐÎÍÍßß ÃÈÏÅÐÁÎËÀ
- ÐÀÄÈÀÍ
- ÐÀÄÈÀÍÍÀß ÌÅÐÀ ÓÃËÀ
- ÐÀÄÈÊÀË
- ÐÀÄÈÓÑ
- ÐÀÄÈÓÑ ÊÐÈÂÈÇÍÛ
- ÐÀÄÈÓÑ ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÈ
- ÐÀÄÈÓÑ-ÂÅÊÒÎÐ ÒÎ×ÊÈ
- ÐÀÇÁÈÅÍÈÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ
- ÐÀÇÂÅÐÍÓÒÛÉ ÓÃÎË
- ÐÀÇÂÅÐÒÊÀ
- ÐÀÇÂÅÐÒÛÂÀÞÙÀßÑß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÐÀÇÂÅÒÂËÅÍÈß ÒÎ×ÊÀ
- ÐÀÇÄÅËÅÍÍÛÅ ÐÀÇÍÎÑÒÈ
- ÐÀÇËÎÆÅÍÈÅ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÀ ÍÀ ÌÍÎÆÈÒÅËÈ
- ÐÀÇÌÅÐÍÎÑÒÜ
- ÐÀÇÌÅÙÅÍÈÅ
- ÐÀÇÌÅÙÅÍÈÅ Ñ ÏÎÂÒÎÐÅÍÈßÌÈ
- ÐÀÇÍÎÑÒÜ
- ÐÀÇÍÎÑÒÜ ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÏÐÎÃÐÅÑÑÈÈ
- ÐÀÇÍÎÑÒÜ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
- ÐÀÇÐÛÂÀ ÒÎ×ÊÀ
- ÐÀÇÐÛÂÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÐÀÇÐßÄ
- ÐÀÍà ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÎÉ ÔÎÐÌÛ
- ÐÀÍÃ ÌÀÒÐÈÖÛ
- ÐÀÑÊÐÛÒÈÅ ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÎÑÒÅÉ
- ÐÀÑÏÀÄÀÞÙÀßÑß ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ
- ÐÀÑÏÐÅÄÅËÈÒÅËÜÍÛÉ ÇÀÊÎÍ
- ÐÀÑÑÒÎßÍÈÅ
- ÐÀÑÕÎÄßÙÈÉÑß ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÐÀÑÕÎÄßÙÈÉÑß ÐßÄ
- ÐÀÑØÈÐÅÍÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ ÑÈÑÒÅÌÛ ÓÐÀÂÍÅÍÈÉ
- ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÐÅÁÐÎ ÂÎÇÂÐÀÒÀ
- ÐÅÃÈÎÌÎÍÒÀÍÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÐÅÃÓËßÐÍÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÐÅÇÎËÜÂÅÍÒÀ
- ÐÅÇÓËÜÒÀÍÒ
- ÐÅÊÓÐÐÅÍÒÍÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ
- ÐÅÊÓÐÐÅÍÒÍÀß ÔÎÐÌÓËÀ
- ÐÅÊÓÐÑÈÂÍÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÐÅÏÅÐ
- ÐÅÔËÅÊÑÈÂÍÎÑÒÜ
- ÐÈÊÀÒÒÈ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÐÈÌÀÍÀ ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÐÈÌÀÍÀ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÐÈÌÀÍÀ ÑÔÅÐÀ
- ÐÈÌÀÍÎÂÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÐÈÌÀÍÎÂÎ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÐÈÌÀÍÎÂÛ ÃÅÎÌÅÒÐÈÈ
- ÐÈÌÑÊÈÅ ÖÈÔÐÛ
- ÐÈÑÓÍÎÊ
- ÐÈÒÖÀ ÌÅÒÎÄ
- ÐÎÄ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ
- ÐÎÄÐÈÃÀ ÔÎÐÌÓËÛ
- ÐÎÇÛ
- ÐÎËËß ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÐÎÌÁ
- ÐÎÌÁÎÈÄ
- ÐÎÌÁÎÝÄÐ
- ÐÎÒÎÐ ÂÅÊÒÎÐÍÎÃÎ ÏÎËß
- ÐÓËÅÒÒÛ
- ÐÓÍÃÅ ÌÅÒÎÄ
- ÐÓÔÔÈÍÈ-ÀÁÅËß ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÐßÄ
- ÐßÄ ÀÁÑÎËÞÒÍÎ ÑÕÎÄßÙÈÉÑß
- ÐßÄ ËÎÐÀÍÀ
ÐÀÑÕÎÄßÙÈÉÑß ÈÍÒÅÃÐÀË
ÐÀÑÕÎÄßÙÈÉÑß ÈÍÒÅÃÐÀË — èíòåãðàë âèäà òàêîé, ÷òî
ðàâåí
èëè æå îòñóòñòâóåò âîâñå, ãäå
îïðåäåëåíà â ïðîìåæóòêå
è èíòåãðèðóåìà â ëþáîé
åãî ÷àñòè
.
Íàïðèìåð,
è
ÿâëÿþòñÿ Ð. è., òàê êàê
ïåðâûé âîîáùå íå èìååò çíà÷åíèÿ ïðè âåðõíåì ïðåäåëå (
ïðè
íå ñòðåìèòñÿ íè ê
êàêîìó ïðåäåëó), à âòîðîé ðàâåí áåñêîíå÷íîñòè.
Åñëè ïîäûíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ âíóòðè ïðîìåæóòêà
èíòåãðèðîâàíèÿ
îáðàùàåòñÿ
â áåñêîíå÷íîñòü â òî÷êå
,
òî ïîä èíòåãðàëîì
ïîíèìàþò âûðàæåíèå
.
Åñëè
ýòîò ïðåäåë êîíå÷åí, òî èíòåãðàë ñõîäèòñÿ, åñëè áåñêîíå÷åí (ò. å. ðàâåí ) èëè íå ñóùåñòâóåò âîâñå,
òî èíòåãðàë íàçûâàåòñÿ Ð. è.
Ñóùåñòâóþò ìåòîäû, ïîçâîëÿþùèå è Ð. è. â
íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïðèïèñûâàòü îïðåäåëåííûì îáðàçîì «îáîáùåííûå» ÷èñëîâûå
çíà÷åíèÿ. Åñëè, íàïðèìåð, ôóíêöèÿ îïðåäåëåíà äëÿ
è èíòåãðèðóåìà â îáû÷íîì ñìûñëå â ëþáîì
êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå
,
íî íå èíòåãðèðóåìà â ïðîìåæóòêå
è åñëè ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ïðåäåë
(ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ
ôóíêöèè
,
òî
ýòî ÷èñëî
è ñ÷èòàþò îáîáùåííûì çíà÷åíèåì
èíòåãðàëà, à
— èíòåãðèðóåìîé â îáîáùåííîì ñìûñëå.
Íàïðèìåð,
—
åãî ñðåäíåå çíà÷åíèå
èìååò ïðåäåë
,
ðàâíûé íóëþ; ñëåäîâàòåëüíî, P. è. â îáîáùåííîì ñìûñëå ðàâåí íóëþ.
Åñëè
äëÿ èíòåãðàë
íå ñóùåñòâóåò,
íî ñõîäèòñÿ èíòåãðàë
(
) è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé
ïðåäåë
, òî ýòîò ïðåäåë
ìîæíî òàêæå ðàññìàòðèâàòü êàê îáîáùåííîå çíà÷åíèå èíòåãðàëà, ðàñõîäÿùåãîñÿ â
îáû÷íîì ñìûñëå, íàïðèìåð:
.