РЕЗОЛЬВЕНТА

РЕЗОЛЬВЕНТА: 1°. Р. линейного оператора  — оператор , обратный оператору  и обозначаемый . Здесь  — произвольное комплексное число,  — тождественный оператор. Р. оператора , определяемого равенством

,

где  непрерывна, есть мероморфная функция по , полюсы которой совпадают с собственными значениями оператора . Зная Р. оператора , можно сразу написать решение интегрального уравнения Фредгольма:

,

именно: .

2°. Р. уравнения n-й степени:

,

неприводимого над данным полем , — уравнение  ( — многочлен) такое, что присоединение одного из корней уравнения  к полю  дает поле, содержащее все корни уравнения .

Р. уравнения четвертой степени является уравнением не выше третьей степени. Для уравнения степени  степень Р., вообще говоря, больше . Знание корней Р. позволяет найти корни уравнения  при помощи решения более простых уравнений.

Понятие Р. возникло в связи с задачей решения произвольного уравнения п-й степени. Р. играет важную роль в классическом труде Э. Галуа. Важную проблему Галуа теории решил советский математик Н. Г. Чеботарев (1931).

Лат. resolvo — решаю, развязываю.

См. также: Поле, Неприводимый многочлен, Неприводимое уравнение.