- ÐÀÂÅÍÑÒÂÎ
- ÐÀÂÅÍÑÒÂÎ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÎÂ
- ÐÀÂÅÍÑÒÂÎ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
- ÐÀÂÍÎÁÅÄÐÅÍÍÀß ÒÐÀÏÅÖÈß
- ÐÀÂÍÎÁÅÄÐÅÍÍÛÉ ÒÐÅÓÃÎËÜÍÈÊ
- ÐÀÂÍÎÁÎ×ÍÀß ÃÈÏÅÐÁÎËÀ
- ÐÀÂÍÎÁÎ×ÍÀß ÒÐÀÏÅÖÈß
- ÐÀÂÍÎÂÅËÈÊÈÅ ÔÈÃÓÐÛ
- ÐÀÂÍÎÌÅÐÍÀß ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÜ
- ÐÀÂÍÎÌÅÐÍÎ ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÐÀÂÍÎÌÅÐÍÎÅ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÈÅ
- ÐÀÂÍÎÌÎÙÍÛÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ
- ÐÀÂÍÎÑÈËÜÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÐÀÂÍÎÑÒÅÏÅÍÍÀß ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÎÑÒÜ
- ÐÀÂÍÎÑÒÎÐÎÍÍÈÉ ÊÎÍÓÑ
- ÐÀÂÍÎÑÒÎÐÎÍÍÈÉ ÒÐÅÓÃÎËÜÍÈÊ
- ÐÀÂÍÎÑÒÎÐÎÍÍÈÉ ÖÈËÈÍÄÐ
- ÐÀÂÍÎÑÒÎÐÎÍÍßß ÃÈÏÅÐÁÎËÀ
- ÐÀÄÈÀÍ
- ÐÀÄÈÀÍÍÀß ÌÅÐÀ ÓÃËÀ
- ÐÀÄÈÊÀË
- ÐÀÄÈÓÑ
- ÐÀÄÈÓÑ ÊÐÈÂÈÇÍÛ
- ÐÀÄÈÓÑ ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÈ
- ÐÀÄÈÓÑ-ÂÅÊÒÎÐ ÒÎ×ÊÈ
- ÐÀÇÁÈÅÍÈÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ
- ÐÀÇÂÅÐÍÓÒÛÉ ÓÃÎË
- ÐÀÇÂÅÐÒÊÀ
- ÐÀÇÂÅÐÒÛÂÀÞÙÀßÑß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÐÀÇÂÅÒÂËÅÍÈß ÒÎ×ÊÀ
- ÐÀÇÄÅËÅÍÍÛÅ ÐÀÇÍÎÑÒÈ
- ÐÀÇËÎÆÅÍÈÅ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÀ ÍÀ ÌÍÎÆÈÒÅËÈ
- ÐÀÇÌÅÐÍÎÑÒÜ
- ÐÀÇÌÅÙÅÍÈÅ
- ÐÀÇÌÅÙÅÍÈÅ Ñ ÏÎÂÒÎÐÅÍÈßÌÈ
- ÐÀÇÍÎÑÒÜ
- ÐÀÇÍÎÑÒÜ ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÏÐÎÃÐÅÑÑÈÈ
- ÐÀÇÍÎÑÒÜ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
- ÐÀÇÐÛÂÀ ÒÎ×ÊÀ
- ÐÀÇÐÛÂÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÐÀÇÐßÄ
- ÐÀÍà ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÎÉ ÔÎÐÌÛ
- ÐÀÍÃ ÌÀÒÐÈÖÛ
- ÐÀÑÊÐÛÒÈÅ ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÎÑÒÅÉ
- ÐÀÑÏÀÄÀÞÙÀßÑß ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ
- ÐÀÑÏÐÅÄÅËÈÒÅËÜÍÛÉ ÇÀÊÎÍ
- ÐÀÑÑÒÎßÍÈÅ
- ÐÀÑÕÎÄßÙÈÉÑß ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÐÀÑÕÎÄßÙÈÉÑß ÐßÄ
- ÐÀÑØÈÐÅÍÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ ÑÈÑÒÅÌÛ ÓÐÀÂÍÅÍÈÉ
- ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÐÅÁÐÎ ÂÎÇÂÐÀÒÀ
- ÐÅÃÈÎÌÎÍÒÀÍÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÐÅÃÓËßÐÍÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÐÅÇÎËÜÂÅÍÒÀ
- ÐÅÇÓËÜÒÀÍÒ
- ÐÅÊÓÐÐÅÍÒÍÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ
- ÐÅÊÓÐÐÅÍÒÍÀß ÔÎÐÌÓËÀ
- ÐÅÊÓÐÑÈÂÍÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÐÅÏÅÐ
- ÐÅÔËÅÊÑÈÂÍÎÑÒÜ
- ÐÈÊÀÒÒÈ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÐÈÌÀÍÀ ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÐÈÌÀÍÀ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÐÈÌÀÍÀ ÑÔÅÐÀ
- ÐÈÌÀÍÎÂÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÐÈÌÀÍÎÂÎ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÐÈÌÀÍÎÂÛ ÃÅÎÌÅÒÐÈÈ
- ÐÈÌÑÊÈÅ ÖÈÔÐÛ
- ÐÈÑÓÍÎÊ
- ÐÈÒÖÀ ÌÅÒÎÄ
- ÐÎÄ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ
- ÐÎÄÐÈÃÀ ÔÎÐÌÓËÛ
- ÐÎÇÛ
- ÐÎËËß ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÐÎÌÁ
- ÐÎÌÁÎÈÄ
- ÐÎÌÁÎÝÄÐ
- ÐÎÒÎÐ ÂÅÊÒÎÐÍÎÃÎ ÏÎËß
- ÐÓËÅÒÒÛ
- ÐÓÍÃÅ ÌÅÒÎÄ
- ÐÓÔÔÈÍÈ-ÀÁÅËß ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÐßÄ
- ÐßÄ ÀÁÑÎËÞÒÍÎ ÑÕÎÄßÙÈÉÑß
- ÐßÄ ËÎÐÀÍÀ
ÐÅÊÓÐÐÅÍÒÍÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ
ÐÅÊÓÐÐÅÍÒÍÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ —
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, óäîâëåòâîðÿþùàÿ ðåêóððåíòíîé ôîðìóëå.  ÷àñòíîñòè,
ïîä Ð. ï. ïîíèìàþò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü (
), óäîâëåòâîðÿþùóþ ðàâåíñòâó
(
). (*)
Òàêóþ
Ð. ï. òàêæå íàçûâàþò âîçâðàòíîé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ, à ÷èñëî — åå ïîðÿäêîì. Ðàâåíñòâî (*), íàçûâàåìîå
âîçâðàòíûì óðàâíåíèåì ïîðÿäêà
, ÿâëÿåòñÿ ïî ñóùåñòâó óðàâíåíèåì â
êîíå÷íûõ ðàçíîñòÿõ, à òåîðèÿ Ð. ï. ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ðàçäåëîâ èñ÷èñëåíèÿ
êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé (ñì. Êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé èñ÷èñëåíèå). ×àñòíûìè
ñëó÷àÿìè Ð. ï. ÿâëÿþòñÿ àðèôìåòè÷åñêàÿ (
) è ãåîìåòðè÷åñêàÿ (
) ïðîãðåññèè,
à òàêæå ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ï-õ ñòåïåíåé íàòóðàëüíûõ ÷èñåë (
).
Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîýôôèöèåíòîâ â âûðàæåíèè
,
ïîëó÷åííîì
äåëåíèåì ìíîãî÷ëåíà -é
ñòåïåíè íà ìíîãî÷ëåí k-é ñòåïåíè,
ðàñïîëîæåííûé ïî âîçðàñòàþùèì ñòåïåíÿì:
(
),
òàêæå
ÿâëÿåòñÿ, íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî íîìåðà, Ð. ï. ïîðÿäêà , à èìåííî:
ïðè
.
Ïîñëåäíèé
ïðèìåð íîñèò âåñüìà îáùèé õàðàêòåð: îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ïðîèçâîëüíàÿ Ð. ï. (
) ïîðÿäêà
, óäîâëåòâîðÿþùàÿ
óðàâíåíèþ (*), åñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîýôôèöèåíòîâ ÷àñòíîãî, ïîëó÷åííîãî
îòäåëåíèÿ íåêîòîðîãî ìíîãî÷ëåíà íà ìíîãî÷ëåí
.
Òåîðèÿ Ð. ï. ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì òåîðèè
ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Òàê,
íàïðèìåð, âñå Ð. ï., óäîâëåòâîðÿþùèå óðàâíåíèþ (*), îáðàçóþò âåêòîðíîå
ïðîñòðàíñòâî ðàçìåðíîñòè . Åñëè
— êîðåíü õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ
, òî ãåîìåòðè÷åñêàÿ
ïðîãðåññèÿ ñî çíàìåíàòåëåì
åñòü Ð. ï., óäîâëåòâîðÿþùàÿ óðàâíåíèþ (*).
Åñëè âñå êîðíè
ýòîãî
õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ðàçëè÷íû, òî ãåîìåòðè÷åñêèå ïðîãðåññèè ñî
çíàìåíàòåëÿìè
îáðàçóþò áàçèñ
âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (*).
Âïåðâûå Ð. ï. âñòðå÷àåòñÿ â ðàáîòàõ À. äå Ìóàâðà è ß. Áåðíóëëè, îäíàêî ñòðîéíóþ òåîðèþ Ð. ï. ìû èìååì áëàãîäàðÿ ðàáîòàì Ë. Ýéëåðà.