РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА

РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА — формула вида

, ,

выражающая каждый член последовательности  () через  предыдущих членов.

При помощи этой формулы, зная р первых членов последовательности, можно определить всю последовательность, т. е. вычислить любой наперед заданный член последовательности. Этот прием оказывается полезным при решении многих задач. Примером Р. ф. является формула длины стороны при удвоении числа сторон правильного вписанного многоугольника ():

, .

Здесь  — радиус описанной окружности.

Если сторона  исходного правильного вписанного многоугольника задана, то  есть сторону многоугольника, полученного из исходного -кратным удвоением числа сторон.

Р. ф. используется, например, при вычислении :

.

Решение уравнения Бесселя  может быть записано в виде ряда: . Чтобы определить коэффициенты , достаточно установить, что , . После чего сразу получается известный результат:

.

Очень часто Р. ф. рассматривают в теории конечных разностей (см. Конечных разностей исчисление).