- РАВЕНСТВО
- РАВЕНСТВО МНОГОЧЛЕНОВ
- РАВЕНСТВО МНОЖЕСТВ
- РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ
- РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
- РАВНОБОЧНАЯ ГИПЕРБОЛА
- РАВНОБОЧНАЯ ТРАПЕЦИЯ
- РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ
- РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ
- РАВНОМЕРНО НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ
- РАВНОМЕРНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
- РАВНОМОЩНЫЕ МНОЖЕСТВА
- РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- РАВНОСТЕПЕННАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ
- РАВНОСТОРОННИЙ КОНУС
- РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК
- РАВНОСТОРОННИЙ ЦИЛИНДР
- РАВНОСТОРОННЯЯ ГИПЕРБОЛА
- РАДИАН
- РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА
- РАДИКАЛ
- РАДИУС
- РАДИУС КРИВИЗНЫ
- РАДИУС СХОДИМОСТИ
- РАДИУС-ВЕКТОР ТОЧКИ
- РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА
- РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ
- РАЗВЕРТКА
- РАЗВЕРТЫВАЮЩАЯСЯ ПОВЕРХНОСТЬ
- РАЗВЕТВЛЕНИЯ ТОЧКА
- РАЗДЕЛЕННЫЕ РАЗНОСТИ
- РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ
- РАЗМЕРНОСТЬ
- РАЗМЕЩЕНИЕ
- РАЗМЕЩЕНИЕ С ПОВТОРЕНИЯМИ
- РАЗНОСТЬ
- РАЗНОСТЬ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ
- РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ
- РАЗРЫВА ТОЧКА
- РАЗРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ
- РАЗРЯД
- РАНГ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ
- РАНГ МАТРИЦЫ
- РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
- РАСПАДАЮЩАЯСЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА
- РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
- РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН
- РАССТОЯНИЕ
- РАСХОДЯЩИЙСЯ ИНТЕГРАЛ
- РАСХОДЯЩИЙСЯ РЯД
- РАСШИРЕННАЯ МАТРИЦА СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
- РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
- РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
- РЕБРО ВОЗВРАТА
- РЕГИОМОНТАНА ФОРМУЛА
- РЕГУЛЯРНАЯ ТОЧКА
- РЕЗОЛЬВЕНТА
- РЕЗУЛЬТАНТ
- РЕКУРРЕНТНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
- РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА
- РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ
- РЕПЕР
- РЕФЛЕКСИВНОСТЬ
- РИКАТТИ УРАВНЕНИЕ
- РИМАНА ГЕОМЕТРИЯ
- РИМАНА ИНТЕГРАЛ
- РИМАНА СФЕРА
- РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ
- РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО
- РИМАНОВЫ ГЕОМЕТРИИ
- РИМСКИЕ ЦИФРЫ
- РИСУНОК
- РИТЦА МЕТОД
- РОД ПОВЕРХНОСТИ
- РОДРИГА ФОРМУЛЫ
- РОЗЫ
- РОЛЛЯ ТЕОРЕМА
- РОМБ
- РОМБОИД
- РОМБОЭДР
- РОТОР ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ
- РУЛЕТТЫ
- РУНГЕ МЕТОД
- РУФФИНИ-АБЕЛЯ ТЕОРЕМА
- РЯД
- РЯД АБСОЛЮТНО СХОДЯЩИЙСЯ
- РЯД ЛОРАНА
РИМАНОВЫ ГЕОМЕТРИИ
РИМАНОВЫ ГЕОМЕТРИИ — геометрии
римановых пространств — раздел дифференциальной геометрии, изучающей свойства
римановых пространств, которые могут быть выражены в терминах метрического
тензора .
Геометрии римановых пространств в окрестности некоторой точки совпадают с
геометрией Евклида до величин 1-го порядка малости включительно. Так, для
измерений небольших участков на земной поверхности с большой точностью
применяется евклидова геометрия. Риману же принадлежит идея вычисления длины
кривой бесконечно малыми шагами. При каждом таком шаге длина кусочка кривой
вычисляется в евклидовой метрике:
,
но
коэффициенты этой метрики меняются отточки к точке (см. Риманово пространство).
В Р. г. определяется некоторый аналог прямых линий евклидовой геометрии —
геодезические линии. Эти линии реализуют минимум расстояния в достаточно малой
области риманова пространства. Важнейшими понятиями Р. г. являются
кривизна риманова пространства в двумерном направлении (см. Кривизна),
аффинная связность, порожденная метрическим тензором , ковариантное
дифференцирование в этой связности и тесно с ним связанный параллельный
перенос.
Развитие Р. г. шло одновременно с развитием аппарата тензорного исчисления, созданного в основном математиками итальянской школы (Риччи, Леви-Чевита и др.), крупный вклад в теорию был сделан семинаром по Р. г. и тензорному анализу при Московском университете (семинар основан в 1928 г. В. Ф. Каганом). Много новых идей и методов было предложено французским математиком Э. Картаном.
Проблемами геометрии римановых пространств являются, в частности, вопросы погружения в целом риманова пространства в евклидово, изучение специальных видов римановых пространств, в частности однородных римановых пространств, и др.
Р. г. с момента своего возникновения имели большую область приложения к различным задачам физики. В трудах Римана, Герца теория Р. г. применялась к задаче распространения тепла в анизотропном теле, к механике и т. д. Очень важным приложением Р. г. является теория относительности Эйнштейна, который показал, что пространственно-временное многообразие можно рассматривать как псевдориманово пространство четырех измерений. В свою очередь развитие теории Р. г. во многом стимулировалось запросами теории относительности.