РОЗЫ

РОЗЫ — семейство плоских кривых, полярное уравнение которых имеет вид:  или , где  и  — постоянные числа. Если  — рациональное число, то Р. — алгебраические кривые четного порядка. Если  — иррациональное число, то Р. состоят из бесчисленного множества лепестков, пересекающихся друг с другом.

Число различных Р. одного и того же порядка  при , кратном 4, равно значению функции  (т. е. числу простых чисел, меньших ). Если  не кратно 4, то число Р. одного и того же порядка равно .

При  Р. называются четырехлепестковыми, при  — трехлепестковыми (рис. 80). Полярные уравнения их соответственно будут иметь вид:  и р. В прямоугольной декартовой системе координат четырехлепестковая Р. имеет уравнение , а трехлепестковая — уравнение .

Рис. 80

Р. иначе называются кривыми Гвидо Гранди, по имени итальянского геометра, впервые изучавшего их (1728 г.).