- ÑÀÌÎÏÅÐÅÑÅ×ÅÍÈß ÒÎ×ÊÀ
- ÑÀÌÎÏÐÈÊÎÑÍÎÂÅÍÈß ÒÎ×ÊÀ
- ÑÀÐÐÞÑÀ ÏÐÀÂÈËÎ
- ÑÂÅÐÒÛÂÀÍÈÅ ÒÅÍÇÎÐÀ
- ÑÂÎÁÎÄÍÛÉ ÂÅÊÒÎÐ
- ÑÂÎÁÎÄÍÛÉ ×ËÅÍ
- ÑÂßÇÀÍÍÛÉ ÂÅÊÒÎÐ
- ÑÂßÇÊÀ
- ÑÂßÇÊÀ ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÅÉ
- ÑÂßÇÊÀ ÏËÎÑÊÎÑÒÅÉ
- ÑÂßÇÊÀ ÏÐßÌÛÕ
- ÑÂßÇÊÀ ÑÔÅÐ
- ÑÂßÇÍÀß ÎÁËÀÑÒÜ
- ÑÂßÇÍÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÑÂßÇÍÎÑÒÜ ÀÔÔÈÍÍÀß
- ÑÃÓÙÅÍÈß ÒÎ×ÊÀ
- ÑÄÂÈÃ (ÊÎÑÎÉ)
- ÑÅÃÌÅÍÒ
- ÑÅÄËÎ
- ÑÅÊÀÍÑ
- ÑÅÊÀÍÑÎÌÄÀ
- ÑÅÊÑÒÈËËÈÎÍ
- ÑÅÊÒÎÐ
- ÑÅÊÓÍÄÀ
- ÑÅÊÓÙÀß
- ÑÅÌÅÉÑÒÂÎ ËÈÍÈÉ
- ÑÅÐÐÅ-ÔÐÅÍÅ ÔÎÐÌÓËÛ
- ÑÅÒÜ ËÈÍÈÉ
- ÑÅ×ÅÍÈÅ
- ÑÅ×ÅÍÈÅ ÄÅÄÅÊÈÍÄÀ
- ÑÅ×ÅÍÈÅ ÇÎËÎÒÎÅ
- ÑÆÀÒÛÅ ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈß
- ÑÈÃÍÀÒÓÐÀ
- ÑÈÃÍÓÌ
- ÑÈËÜÂÅÑÒÐÀ ÊÐÈÒÅÐÈÉ
- ÑÈÌÅÄÈÀÍÀ ÒÐÅÓÃÎËÜÍÈÊÀ
- ÑÈÌÌÅÒÐÀËÜ
- ÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÀß ÐÀÇÍÎÑÒÜ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
- ÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÛÅ ÒÎ×ÊÈ
- ÑÈÌÌÅÒÐÈß
- ÑÈÌÏËÅÊÑ
- ÑÈÌÏÑÎÍÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÑÈÌÑÎÍÀ ÏÐßÌÀß
- ÑÈÍÃÓËßÐÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÑÈÍÓÑ
- ÑÈÍÓÑ ÃÈÏÅÐÁÎËÈ×ÅÑÊÈÉ
- ÑÈÍÓÑ-ÂÅÐÇÓÑ
- ÑÈÍÓÑÎÂ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÑÈÍÓÑÎÈÄÀ
- ÑÈÑÒÅÌÀ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒ
- ÑÈÑÒÅÌÀ ÎÁÐÀÇÓÞÙÈÕ
- ÑÈÑÒÅÌÀ Ñ×ÈÑËÅÍÈß
- ÑÈÑÒÅÌÀ ÓÐÀÂÍÅÍÈÉ
- ÑÈÑÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÄÐÎÁÈ
- ÑÊÀËßÐ
- ÑÊÀËßÐÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÑÊÀËßÐÍÎÅ ÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÅ
- ÑÊÎÁÊÈ
- ÑÊÎËÜÇßÙÈÉ ÂÅÊÒÎÐ
- ÑÊÐÅÙÈÂÀÞÙÈÅÑß ÏÐßÌÛÅ
- ÑËÀÂßÍÑÊÈÅ ÖÈÔÐÛ
- ÑËÅÄ ÌÀÒÐÈÖÛ
- ÑËÅÄ ÏËÎÑÊÎÑÒÈ
- ÑËÅÄ ÏÐßÌÎÉ
- ÑËÎÂÎ
- ÑËÎÆÅÍÈÅ
- ÑËÎÆÍÀß ÄÐÎÁÜ
- ÑËÎÆÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÑËÎÆÍÎÅ ÎÒÍÎØÅÍÈÅ
- ÑËÎÆÍÛÅ ÏÐÎÖÅÍÒÛ
- ÑËÎÉ ØÀÐÎÂÎÉ
- ÑËÓ×ÀÉÍÀß ÂÅËÈ×ÈÍÀ
- ÑËÓ×ÀÉÍÎÅ ÑÎÁÛÒÈÅ
- ÑËÓ×ÀÉÍÛÉ ÏÐÎÖÅÑÑ
- ÑÌÅÆÍÛÅ ÓÃËÛ
- ÑÌÅÆÍÛÉ ÊËÀÑÑ
- ÑÌÅØÀÍÍÀß ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÀß
- ÑÌÅØÀÍÍÎÅ ÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÅ
- ÑÌÅØÀÍÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÑÎÁÑÒÂÅÍÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÑÎÁÑÒÂÅÍÍÎÅ ÇÍÀ×ÅÍÈÅ
- ÑÎÁÑÒÂÅÍÍÎÅ ÏÎÄÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÑÎÁÑÒÂÅÍÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÑÎÁÑÒÂÅÍÍÛÉ ÂÅÊÒÎÐ
- ÑÎÂÅÐØÅÍÍÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÑÎÂÅÐØÅÍÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÑÎÂÌÅÑÒÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÑÎÄÐÓÆÅÑÒÂÅÍÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÑÎÅÄÈÍÅÍÈÅ
- ÑÎÈÇÌÅÐÈÌÛÅ ÂÅËÈ×ÈÍÛ
- ÑÎÊÐÀÙÅÍÈÅ ÄÐÎÁÈ
- ÑÎÎÒÂÅÒÑÒÂÅÍÍÛÅ ÓÃËÛ
- ÑÎÎÒÂÅÒÑÒÂÈÅ
- ÑÎÏÐÈÊÀÑÀÞÙÀßÑß ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÜ
- ÑÎÏÐÈÊÀÑÀÞÙÀßÑß ÏËÎÑÊÎÑÒÜ
- ÑÎÏÐÈÊÀÑÀÞÙÀßÑß ÑÔÅÐÀ
- ÑÎÏÐÈÊÀÑÀÞÙÈÉÑß ÊÐÓÃ
- ÑÎÏÐ߯ÅÍÍÛÅ ÃÀÐÌÎÍÈ×ÅÑÊÈÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÑÎÏÐ߯ÅÍÍÛÅ ÄÈÀÌÅÒÐÛ
- ÑÎÏÐ߯ÅÍÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÑÎÏÐ߯ÅÍÍÛÉ ÊÂÀÒÅÐÍÈÎÍ
- ÑÎÑÒÀÂÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÑÎÔÈÇÌ
- ÑÎÔÎÊÓÑÍÛÅ ÊÐÈÂÛÅ
- ÑÎÕÎÖÊÎÃÎ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÑÎ×ÅÒÀÍÈÅ
- ÑÎ×ÅÒÀÍÈÅ Ñ ÏÎÂÒÎÐÅÍÈßÌÈ
- ÑÎ×ÅÒÀÒÅËÜÍÛÉ ÇÀÊÎÍ
- ÑÏÅÊÒÐ ËÈÍÅÉÍÎÃÎ ÎÏÅÐÀÒÎÐÀ
- ÑÏÅÖÈÀËÜÍÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÑÏÈÍÎÐ
- ÑÏÈÍÎÐÍÎÅ ÈÑ×ÈÑËÅÍÈÅ
- ÑÏÈÐÀËÜ
- ÑÏÐßÌËßÞÙÀß ÏËÎÑÊÎÑÒÜ
- ÑÏÐßÌËßÞÙÀß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÑÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÑÐÅÄÍÅÅ ÏÐÎÏÎÐÖÈÎÍÀËÜÍÎÅ
- ÑÐÅÄÍÅÅ ×ÈÑÅË
- ÑÐÅÄÍßß ÊÐÈÂÈÇÍÀ
- ÑÐÅÄÍßß ËÈÍÈß
- ÑÒÀÍÄÀÐÒÍÛÉ ÂÈÄ
- ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÀß ÏÐÎÂÅÐÊÀ
- ÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÛÉ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÍÛÉ ÏÐÎÖÅÑÑ
- ÑÒÅÏÅÍÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÑÒÅÏÅÍÍÎÅ ÑÐÅÄÍÅÅ
- ÑÒÅÏÅÍÍÛÅ ÐßÄÛ
- ÑÒÅÏÅÍÜ ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÎÃÎ ×ÈÑËÀ
- ÑÒÅÏÅÍÜ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÀ
- ÑÒÅÏÅÍÜ ×ÈÑËÀ
- ÑÒÅÐÀÄÈÀÍ
- ÑÒÅÐÅÎÃÐÀÔÈ×ÅÑÊÀß ÏÐÎÅÊÖÈß
- ÑÒÅÐÅÎÌÅÒÐÈß
- ÑÒÈËÒÜÅÑÀ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÑÒÈÐËÈÍÃÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÑÒÎÊÈ
- ÑÒÎÊÑÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÑÒÎÕÀÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÎÖÅÑÑÛ
- ÑÒÐÅËÊÀ ÑÅÃÌÅÍÒÀ
- ÑÒÐÈÊÖÈÎÍÍÀß ËÈÍÈß
- ÑÒÐÎÔÎÈÄÀ
- ÑÒÐÓÊÒÓÐÀ
- ÑÒÐÓÍÛ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÑÒÓÏÅÍ×ÀÒÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÑÒÞÀÐÒÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÑÓÁÃÀÐÌÎÍÈ×ÅÑÊÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÑÓÌÌÀ
- ÑÓÌÌÀ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÎÂ
- ÑÓÌÌÀ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
- ÑÓÌÌÀÒÎÐ
- ÑÓÌÌÈÐÎÂÀÍÈÅ ÐÀÑÕÎÄßÙÈÕÑß ÐßÄÎÂ
- ÑÓÌÌÈÐÓÅÌÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÑÓÌÌÈÐÓÞÙÈÅ ÌÀØÈÍÛ
- ÑÓÏÅÐÏÎÇÈÖÈß ÔÓÍÊÖÈÉ
- ÑÓÙÅÑÒÂÅÍÍÎ ÎÑÎÁÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÑÓÙÅÑÒÂÎÂÀÍÈß ÊÂÀÍÒÎÐ
- ÑÔÅÐÀ
- ÑÔÅÐÈ×ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÑÔÅÐÈ×ÅÑÊÀß ÈÍÄÈÊÀÒÐÈÑÀ
- ÑÔÅÐÈ×ÅÑÊÀß ÒÐÈÃÎÍÎÌÅÒÐÈß
- ÑÔÅÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÑÔÅÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÑÔÅÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÄÂÓÓÃÎËÜÍÈÊ
- ÑÔÅÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÇÁÛÒÎÊ
- ÑÔÅÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÏÎßÑ
- ÑÔÅÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÒÐÅÓÃÎËÜÍÈÊ
- ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÈ ÒÎ×ÊÀ
- ÑÕÎÄÑÒÂÅÍÍÛÅ ÑÒÎÐÎÍÛ
- ÑÕÎÄßÙÈÉÑß ÐßÄ
- Ñ×ÅÒ
- Ñ×ÅÒÍÀß ËÈÍÅÉÊÀ
- Ñ×ÅÒÍÎ-ÐÅØÀÞÙÈÅ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀ
- Ñ×ÅÒÍÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- Ñ×ÅÒÍÛÅ ÌÀØÈÍÛ
- Ñ×ÅÒ×ÈÊ
- Ñ×ÅÒÛ
- Ñ×ÈÑËÅÍÈÅ
- ÑÞÐÚÅÊÖÈß
ÑÈÌÌÅÒÐÈß
ÑÈÌÌÅÒÐÈß: 1°. Ñ. îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé , ëåæàùåé â íåêîòîðîé
ïëîñêîñòè
, —
îòîáðàæåíèå òî÷åê ýòîé ïëîñêîñòè íà ñåáÿ, ïðè êîòîðîì êàæäàÿ òî÷êà
ïëîñêîñòè ïåðåõîäèò â
òî÷êó
, ñèììåòðè÷íóþ ñ ïåðâîé îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé
(ðèñ. 90).
Ïðÿìàÿ
ïðè ýòîì
íàçûâàåòñÿ îñüþ Ñ., à Ñ. îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé — îñåâîé Ñ. èëè îòðàæåíèåì îò
ïðÿìîé, à òàêæå çåðêàëüíûì îòðàæåíèåì îò ïðÿìîé. Òî÷êè îñè Ñ.
îòîáðàæàþòñÿ ñàìè íà ñåáÿ. Îñåâàÿ Ñ. åñòü âçàèìíî îäíîçíà÷íîå îòîáðàæåíèå
ïëîñêîñòè íà ñåáÿ. Îñåâàÿ Ñ. åñòü èíâîëþöèÿ. Îñåâàÿ Ñ. åñòü ïåðåìåùåíèå
(èçîìåòðèÿ), ò. å. äëèíà îòðåçêà ïðè ýòîì ïðåîáðàçîâàíèè ñîõðàíÿåòñÿ îðèåíòàöèÿ
ôèãóðû ïðè îñåâîé Ñ. ìåíÿåòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíóþ. Ïðÿìûå ïðè îñåâîé Ñ.
ïðåîáðàçóþòñÿ â ïðÿìûå, ïðè ýòîì ïðÿìûå, ïåðïåíäèêóëÿðíûå îñè Ñ., ïðåîáðàçóþòñÿ
â ñåáÿ, à îñü. Ñ. îñòàåòñÿ òî÷å÷íî-íåïîäâèæíîé (òî÷å÷íî- èíâàðèàíòíîé), êàæäàÿ
òî÷êà åå äâîéíàÿ.
Ðèñ. 90
Êîìïîçèöèÿ (ïðîèçâåäåíèå) äâóõ îñåâûõ Ñ. ñ ïàðàëëåëüíûìè îñÿìè åñòü ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ; êîìïîçèöèÿ æå äâóõ îñåâûõ Ñ. ñ ïåðåñåêàþùèìèñÿ îñÿìè åñòü ïîâîðîò ñ öåíòðîì â òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ îñè ñèììåòðèè, íî íå ÿâëÿåòñÿ Ñ. íè îòíîñèòåëüíî ïåðâîé, íè îòíîñèòåëüíî âòîðîé îñåé Ñ., ò. å. ìíîæåñòâî âñåõ Ñ. íà ïëîñêîñòè îòíîñèòåëüíî çàäàííûõ îñåé íå îáëàäàåò ñâîéñòâîì çàìêíóòîñòè, êðîìå òîãî, ñðåäè îñåâûõ Ñ. íåò òîæäåñòâåííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ. Äðóãèìè ñëîâàìè, ìíîæåñòâî âñåõ îñåâûõ Ñ. íà ïëîñêîñòè íå îáðàçóåò ãðóïïû.
2°. Ñ. îòíîñèòåëüíî òî÷êè , ëåæàùåé â
íåêîòîðîé ïëîñêîñòè
—
ïîâîðîò ïëîñêîñòè à âîêðóã òî÷êè
íà 180°. Öåíòð ïîâîðîòà
â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàåòñÿ öåíòðîì
Ñ., à ñàìà Ñ. â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàåòñÿ öåíòðàëüíîé. Ëþáàÿ òî÷êà
ïðè öåíòðàëüíîé Ñ.
ïåðåõîäèò â òî÷êó
òàêóþ,
÷òî òî÷êà
ÿâëÿåòñÿ
ñåðåäèíîé îòðåçêà
.
Öåíòðàëüíàÿ Ñ. ÿâëÿåòñÿ ïåðåìåùåíèåì, ïîýòîìó âñÿêàÿ ôèãóðà
â ýòîé Ñ. ïåðåéäåò â êîíãðóýíòíóþ
ôèãóðó
. Öåíòð
Ñ. îòîáðàçèòñÿ ñàì íà ñåáÿ. Öåíòðàëüíàÿ Ñ. ÿâëÿåòñÿ, êàê è îñåâàÿ Ñ., âçàèìíî
îäíîçíà÷íûì îòîáðàæåíèåì ïëîñêîñòè íà ñåáÿ è èíâîëþöèîííûì ïðåîáðàçîâàíèåì
ïëîñêîñòè. Êîìïîçèöèÿ (ïðîèçâåäåíèå) äâóõ öåíòðàëüíûõ Ñ. åñòü ïàðàëëåëüíûé
ïåðåíîñ ïëîñêîñòè. Ïðè öåíòðàëüíîé Ñ. âñÿêàÿ ïðÿìàÿ ïåðåõîäèò â
ïàðàëëåëüíóþ åé ïðÿìóþ.
Ñ. íàçûâàþò òàêæå ñâîéñòâî ôèãóðû, ñèììåòðè÷íîé îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé (îñè), èëè òî÷êè (öåíòðà), èëè îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè.
3°. Ñ. îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè — îòîáðàæåíèå
(ïðåîáðàçîâàíèå) ïðîñòðàíñòâà íà ñåáÿ, ïðè êîòîðîì êàæäàÿ òî÷êà
ïåðåõîäèò â ñèììåòðè÷íóþ
òî÷êó
îòíîñèòåëüíî
äàííîé ïëîñêîñòè
(ñì.
Ñèììåòðè÷íûå òî÷êè).
Àíàëîãè÷íî ðàññìàòðèâàåòñÿ Ñ. â ïðîñòðàíñòâå îòíîñèòåëüíî òî÷êè è îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé. Âñÿêàÿ Ñ. îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, îòíîñèòåëüíî òî÷êè èëè îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè ñâÿçàíà ñ ïîíÿòèåì ñèììåòðè÷íûõ òî÷åê, à ñëåäîâàòåëüíî, ñ ïîíÿòèåì ñåðåäèíû îòðåçêà.
Ïîíÿòèå ñèììåòðèè íà ïëîñêîñòè è â ïðîñòðàíñòâå ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ è äîêàçàòåëüñòâå òåîðåì.
Ñì. òàêæå: Èíâåðñèÿ.