БИНАРНАЯ ОПЕРАЦИЯ

БИНАРНАЯ ОПЕРАЦИЯ на множестве  — закон, сопоставляющий каждой упорядоченной паре элементов  и  из  единственным образом некоторый элемент с этого же множества , называемый результатом этой операции. Если обозначить Б. о. символом , то записывают, что , помещая знак Б. о. между элементами  и , участвующими в Б. о. Б. о. можно записывать и в виде правого оператора. При многократном применении Б. о. в первом способе записи используют скобки. Например, если Б. о. удовлетворяет закону ассоциативности (см. Ассоциативность), то это записывается так: . При втором способе запись выполняется без скобок: . Вторая форма записи Б. о. ведет начало от польского математика Лукасиевича.

Б. о. можно рассматривать и как тернарное отношение или трехместный предикат. Множество, в котором определена одна Б. о., называется группоидом. Квазигруппы можно рассматривать как множества, в которых определены три Б. о. «», «» и «», удовлетворяющие четырем условиям: , , , .