- ТАБЛИЦЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
- ТАБУЛИРОВАНИЕ
- ТАБУЛЯТОР
- ТАНГЕНС
- ТАНГЕНСОВ ТЕОРЕМЫ
- ТАНГЕНСОИДА
- ТЕЙЛОРА РЯД
- ТЕЙЛОРА ФОРМУЛА
- ТЕЛЕСНЫЙ УГОЛ
- ТЕЛО
- ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ
- ТЕНЗОР
- ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
- ТЕОРЕМА
- ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ
- ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- ТЕОРИЯ ГРУПП
- ТЕОРИЯ ИГР
- ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ
- ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- ТЕРМ
- ТЕРНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ
- ТЕТА-ФУНКЦИИ
- ТЕТРАЭДР
- ТЕТРАЭДРИЧЕСКИЕ ЧИСЛА
- ТОЖДЕСТВЕННАЯ ПОДСТАНОВКА
- ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- ТОЖДЕСТВО
- ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ
- ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО
- ТОПОЛОГИЯ
- ТОР
- ТОРРИЧЕЛЛИ ТОЧКА
- ТОЧКА
- ТОЧКА ЭКСТРЕМУМА
- ТРАЕКТОРИЯ
- ТРАКТРИСА
- ТРАНЗИТИВНОСТЬ
- ТРАНСВЕРСАЛЬ
- ТРАНСПОЗИЦИЯ
- ТРАНСПОНИРОВАННАЯ МАТРИЦА
- ТРАНСФИНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
- ТРАНСФИНИТНЫЕ ЧИСЛА
- ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ УРАВНЕНИЕ
- ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ ЧИСЛО
- ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ КРИВЫЕ
- ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ
- ТРАПЕЦИЙ ФОРМУЛА
- ТРАПЕЦИЯ
- ТРЕУГОЛЬНИК
- ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ
- ТРЕУГОЛЬНЫЕ ЧИСЛА
- ТРЕХВЕРШИННИК
- ТРЕХГРАННИК СОПРОВОЖДАЮЩИЙ
- ТРЕХГРАННЫЙ УГОЛ
- ТРЕХЧЛЕН
- ТРЕХЧЛЕННОЕ УРАВНЕНИЕ
- ТРИАНГУЛЯЦИЯ
- ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
- ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ
- ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
- ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
- ТРИГОНОМЕТРИЯ
- ТРИЛИНЕЙНАЯ ФОРМА
- ТРИЛЛИОН
- ТРИСЕКТРИСА УГЛА
- ТРИСЕКЦИЯ УГЛА
- ТРИЭДР
- ТРОЙНОЕ ПРАВИЛО
- ТРОХОИДА
- ТРУБКА ВЕКТОРНАЯ
- ТУПОЙ УГОЛ
- ТУЭ ТЕОРЕМА
ТАНГЕНС
ТАНГЕНС — Одна из
тригонометрических функций, обозначаемая , значения которой определяются формулой
. Область определения Т.,
т. е.
, состоит из всех
действительных чисел, кроме чисел вида
, где
. Множество значений Т., т. е.
, есть вся
числовая прямая
. Пусть в
ориентированной плоскости выбрана прямоугольная декартова система, координат
(рис. 106) и дана окружность единичного радиуса с центром в начале координат,
а также угол
с
вершиной в начале координат. Пусть
— точка с координатами (1; 0). Тогда поворот
отобразит точку
в точку
. Координаты точки
— числа
являются соответственно косинусом
угла
и синусом
угла
, а
отношение ординаты к абсциссе есть Т. угла
, т. е.
, где
— ордината точки
, лежащей на касательной
к единичной окружности в
точке
. Т.
является функцией величины угла. Т. есть функция периодическая (с наименьшим
положительным периодом, равным
), неограниченная и нечетная. График Т.
в прямоугольной декартовой системе координат имеет центр симметрии — начало
координат и состоит из множества конгруэнтных ветвей. График функции Т.
называется тангенсоидой.
Рис. 106
С возрастанием угла от 0 до
(радианов) Т. возрастает от 0 до
. Котангенс и Т. для
общей области определения связаны соотношением
.
Функция,
обратная Т. На промежутке , называется арктангенсом. Производная
функции
вычисляется
по формуле
. Функция Т.
непрерывна в своей области определения, как и котангенс. Интеграл от Т.
находится по формуле
.
Функция Т. разлагается в степенной ряд:
.
Если рассматривать угол как острый угол
прямоугольного треугольника, то Т. можно определить как отношение катета,
противолежащего углу
,
к катету, прилежащему к этому углу (из треугольника
), т. е.
; для треугольника
значение
(
).
Длина касательной, проведенной из точки , принадлежащей лучу
, к единичной
окружности, равна модулю Т. угла
, т. е.
. Отсюда
происходит слово «тангенс».
Лат. tangens — касательная (tango — касаюсь).
См. также: Гиперболические функции, Тригонометрические уравнения.