ТЕНЗОР

ТЕНЗОР. При исследовании некоторых математических или физических объектов средствами алгебры и анализа часто приходится прибегать к помощи системы координат, например, в задачах, связанных с кривыми 2-го, 3-го и т. п. порядка, с угловой скоростью вращения, с напряжением упругих пластин и т. д. Сама изучаемая величина имеет определенный (физический, геометрический и т. д.) смысл, является единым целым и, конечно, обладает свойствами, не зависящими от случайного выбора системы координат. Однако в каждой системе координат величина характеризуется набором чисел — координат: коэффициенты уравнения кривой 2-го порядка, коэффициенты полилинейной формы, линейного преобразования и т. д. Большой класс величин объединяется в понятие по связи между координатами величины в одной системе координат и в другой системе. Точнее, если в каждой системе координат n-мерного пространства задан набор чисел:

; ; ; ; ,         (*)

причем при замене данной системы координат другой системой с помощью матрицы  числа (*) изменяются по формуле

.

где  — матрица, обратная к , то говорят, что задан Т.,  раз контравариантный и  раз ковариантный.

Примеры Т. см. в терминах: Полилинейная форма, Квадратичная форма, Линейное преобразование, Аффинор, Поливектор.