ТЕОРИЯ ГРУПП

ТЕОРИЯ ГРУПП — раздел алгебры, изучающий свойства групп. Т. г. возникла первоначально в качестве вспомогательной дисциплины теории алгебраических уравнений (см. Галуа теория). В дальнейшем она развивалась в тесной связи с задачами разрешимости дифференциальных уравнений в квадратурах. На этом пути С. Ли дал основы теории непрерывных групп. Весьма глубокие и разнообразные применения этой теории в алгебре, геометрии, дифференциальных уравнениях, топологии дали основания для оформления Т. г. в самостоятельную дисциплину. Т. г. рассматривает различные классы групп, как-то: абелевы, нильпотентные, разрешимые, полупростые, с конечным числом образующих, свободные и т. п. Изучаются конструкции построения по заданным группам новых групп (см. по этому поводу термины: Фактор-группа, Отображения группы, Гомоморфизм). Т. г. к настоящему времени достигла крупных успехов: классифицированы абелевы группы с конечным числом образующих, полупростые группы Ли.