ТОЧКА

ТОЧКА — элемент множества, наделенного некоторой структурой. Это одно из основных понятий геометрии, косвенное определение которому дается в аксиомах при дедуктивном (аксиоматическом) построении всякой геометрии. Природа Т. может быть самой различной. Так, под Т. n-мерного евклидова пространства понимают упорядоченное множество  чисел. Под Т. проективной плоскости понимают упорядоченную тройку пропорциональных чисел , из которых хотя бы одно не равно нулю (арифметическая модель Т.). Под Т. проективной плоскости в трехмерном евклидовом пространстве можно понимать евклидову прямую в связке прямых и плоскостей (евклидова модель проективной плоскости). В математическом анализе и дифференциальной геометрии рассматривают также Т.: особая Т., возврата Т., изолированная Т., перегиба Т., прекращения Т., самопересечения Т., угловая Т.

В теории функций и теории множеств рассматриваются Т., характеризующие свойства изучаемых функций и множеств: предельная Т., граничная Т., плотности Т., особые Т. решений дифференциальных уравнений и другие Т.

Иногда в физике, теории вероятностей рассматривают материальную Т., размерами которой можно пренебречь. В геометрии также рассматривают специальные Т. относительно некоторых фигур или преобразований.

См. также: Торричелли точка, Фейербаха теорема, Центроид треугольника, Окружность, Центр кривизны.