ТРАПЕЦИЯ

ТРАПЕЦИЯ: 1°. Т. — выпуклый четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны Т. называются ее основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами. Т., у которой боковые стороны конгруэнтны, называется равнобедренной или равнобочной. Т., у которой одна из боковых, сторон перпендикулярна основанию, называется прямоугольной.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон Т., называется средней линией Т. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а ее длина равна полусумме длин оснований.

Расстояние между параллельными прямыми, содержащими основания Т., называется высотой трапеции. Средняя линия Т. (рис. 112) не делит Т. На подобные Т. В равнобедренной Т. Углы при основании конгруэнтны. Верно и обратное предложение: если углы при основании Т. Конгруэнтны, то Т. Является равнобедренной. У равнобедренной Т. Диагонали конгруэнтны и сумма величин противолежащих углов равна 180°. Равнобедренная Т. Имеет ось симметрии; вокруг равнобедренной Т. Можно описать окружность, верно и обратное: если вокруг Т. Можно описать окружность, то она равнобедренная.

Рис. 112

Для построения Т. необходимо задать (знать) четыре ее основных элемента, из которых должен быть хотя бы один линейный.

Площадь Т. вычисляется по формуле

где — основания, a — высота Т. Прямая, соединяющая точку пересечения диагоналей и точку пересечения продолженных боковых сторон: и (рис. 113), делит основания Т. пополам: , . Этим свойством Т. пользуются при делении отрезка пополам, если дана прямая, параллельная ему и не содержащая его, используя только линейку, а также для построения прямой, параллельной данному отрезку, не лежащему на прямой, если известна середина отрезка.

Рис. 113

У Евклида Т. означает четырехугольник общего вида.

Греч. (трапедзион) — столик, обеденный стол (сравните: трапеза, трапезная); буквально — четырехножник.

2°. Т. Криволинейная — фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции , заданной на отрезке , отрезком числовой оси и перпендикулярами, проведенными к оси в точках и (см. Определенный интеграл, рисунок.).