ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — уравнения, алгебраические относительно тригонометрических функций от неизвестного аргумента. Обычно под знаком тригонометрической функции, входящей в Т. у., аргумент рассматривается только линейно зависящий от переменной т. е. вида , при этом  и . Т. у. относительно переменной (неизвестного аргумента)  не является алгебраическим уравнением, а следовательно, Т. у. не имеет степени; однако относительно тригонометрических функций, содержащих неизвестный аргумент (переменную), Т. у. алгебраическое. Решение Т. у. обычно сводится к решению простейших (основных) Т. у: , , ; простейшие уравнения мы можем получить в результате применения к первоначальному (данному) уравнению формул сложения и других тождественных преобразований и сведения Т. у. к алгебраическому, содержащему только одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента.

Иногда Т. у. полезно свести к уравнению вида , где  и  — тригонометрические функции, а затем это уравнение свести к простейшим Т. у. При решении Т. у. иногда можно использовать рациональные подстановки, т. е. замену , , других тригонометрических функций рационально через .

При изучении тригонометрических уравнений и неравенств целесообразно пояснять решения на графиках. При решении Т. у. вида  используют введение функции вспомогательного (неопределенного) угла  или  (полагая, например, ). Важным вопросом при решении Т. у. является равносильность уравнений, вопрос возможной потери и появления корней.