УГОЛ

УГОЛ — одна из частей плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом. Всякий выпуклый У. может быть рассмотрен как фигура, являющаяся пересечением двух полуплоскостей. Для обозначения У. используют такие записи: угол , или , или .

Величина угла записывается иначе: , или . Конгруэнтные У. имеют равные величины (угловые меры); и наоборот, если величины двух углов равны, то углы конгруэнтны. Если стороны У. образуют одну прямую, то У. называется развёрнутым. Граница У., отличного от развернутого, делит плоскость на две области, на два множества точек, одно из которых выпуклое, другое — невыпуклое. Точки области, принадлежащей У., называют внутренними, а не принадлежащие У. — внешними. Если внутренняя область угла, отличного от развернутого, выпуклая, то говорят, что У. меньше развернутого; если же внутренняя область У. невыпуклая, то говорят, что У. больше развернутого. У., конгруэнтный своему смежному, называется прямым. Рассматривают также вырожденные, предельные случаи У. Так, У., величина которого равна (360°), называется полным У. Стороны полного У. совпадают, и множество его точек заполняет все множество точек плоскости.

При пересечении двух прямых, лежащих в плоскости, третьей прямой (рис. 120) углы 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8 называются соответственными; углы 2 и 3 и 8 — внутренними односторонними, а углы 1 и 6, 4 и 7 — внешними односторонними; 3 и 5, 2 и 8 — внутренними накрест лежащими; 1 и7,4и6 — внешними накрест лежащими. Доказывается, что если какие-либо два соответственных (внутренних или внешних накрест лежащих) У. при пересечении двух прямых третьей конгруэнтны, то эти две прямые параллельны.