УДВОЕНИЕ КУБА

УДВОЕНИЕ КУБА — задача о построении куба, объем которого вдвое больше, чем объем данного куба. У. к. сводится к решению уравнения , если положить длину ребра куба . Однако корень полученного уравнения нельзя построить циркулем и линейкой согласно критерию построения отрезков. Неразрешимость задачи У. к. строго доказал (1837) французский математик П. Ванцель. У. к. называют также делосской задачей (неправильно иногда ее называют делийской), что связано с названием острова Делоса (Эгейское море), на котором, по преданию, разразилась эпидемия и оракул посоветовал увеличить объем кубического жертвенника в два раза, не нарушая его формы, чтобы избавиться от эпидемии.

У. к., однако, разрешимо, как показал уже Менехм (IV в. до н. э.) с помощью конических сечений: длина отрезка (корень уравнения ) может быть построена как абсцисса одной из точек пересечения парабол и или параболы и гиперболы и другими способами.