УЛИТКА ПАСКАЛЯ

УЛИТКА ПАСКАЛЯ — плоская кривая, определяемая как множество точек  и , расположенных на прямых пучка с центром в точке , лежащей на данной окружности, и находящихся на равном расстоянии  по обе стороны от точки пересечения  прямых пучка с окружностью. На рисунках 122, 123 У. П. изображена жирной линией. Полярное уравнение У. П. имеет вид:

,

где  — радиус данной окружности,  — полярный угол радиуса вектора текущей точки У. П. Если , то петля У. П. (сплошная линия внутри данной окружности) стягивается в точку и У. П. вырождается в этом случае в кардиоиду. Если  (рис. 123), то У. П. не имеет общих точек пересечения с данной окружностью.

Рис. 122

Рис. 123

В прямоугольных координатах уравнение У. П. имеет вид:

.

Таким образом, У. П. — алгебраическая кривая 4-го порядка. У. П. названа в честь Этьена Паскаля — отца французского ученого Б. Паскаля, впервые изучившего ее.