УМНОЖЕНИЕ

УМНОЖЕНИЕ — операция образования по двум объектам  и  (множителям или сомножителям) третьего объекта с (произведения). Знак У. «» ввел (1631) английский математик У. Оутред, а знак У. в виде точки ввел немецкий математик Лейбниц (1698). При буквенном обозначении множителей эти знаки У. часто опускают, пишут  вместо  или . В понятие операции У. вкладывается различный смысл в зависимости от природы множителей. Для целых положительных  и  их произведение есть сумма  слагаемых, каждое из которых равно , т. е.

.

У. дробей определяют равенством . При У. рациональных чисел получается число, равное произведению модулей сомножителей со знаком «+», если оба множителя имеют одинаковые знаки, и со знаком «—», если они имеют разные знаки. У. иррациональных чисел понимают как У. их рациональных приближений. У. комплексных чисел определяется равенствами:

или

.

У. комплексных чисел обладает свойствами коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и , .

См. также: Кватернионы, Векторное произведение, Умножение подстановок.