- ÓÁÛÂÀÍÈÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÓÁÛÂÀÞÙÀß ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÀß ÏÐÎÃÐÅÑÑÈß
- ÓÁÛÂÀÞÙÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÀß ÏÐÎÃÐÅÑÑÈß
- ÓÁÛÂÀÞÙÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ
- ÓÁÛÂÀÞÙÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÓÃËÎÂÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÓÃËÎÂÎÉ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒ
- ÓÃÎË
- ÓÃÎË ÏÀÐÀËËÅËÜÍÎÑÒÈ
- ÓÄÂÎÅÍÈÅ ÊÓÁÀ
- ÓÇÅË
- ÓÇËÎÂÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÓÇËÛ
- ÓËÈÒÊÀ ÏÀÑÊÀËß
- ÓÌÍÎÆÅÍÈÅ
- ÓÌÍÎÆÅÍÈÅ ÏÎÄÑÒÀÍÎÂÎÊ
- ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ
- ÓÍÈÊÓÐÑÀËÜÍÀß ÊÐÈÂÀß
- ÓÍÈÌÎÄÓËßÐÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÓÍÈÌÎÄÓËßÐÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÓÍÈÌÎÄÓËßÐÍÎÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
- ÓÍÈÒÀÐÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÓÍÈÒÀÐÍÎÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
- ÓÍÈÒÀÐÍÛÉ ÎÏÅÐÀÒÎÐ
- ÓÍÈ×ÒÎÆÅÍÈÅ ÈÐÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÎÑÒÈ
- ÓÏÎÐßÄÎ×ÅÍÍÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÔÈÇÈÊÈ
- ÓÐÎÂÍß ËÈÍÈÈ
- ÓÐÎÂÍß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ
- ÓÑÅ×ÅÍÍÀß ÏÈÐÀÌÈÄÀ
- ÓÑÅ×ÅÍÍÛÉ ÊÎÍÓÑ
- ÓÑËÎÂÍÀß ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÜ
- ÓÑËÎÂÍÀß ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÜ
- ÓÑËÎÂÍÛÉ ÝÊÑÒÐÅÌÓÌ
- ÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÑÒÜ
ÓÑËÎÂÍÀß ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÜ
ÓÑËÎÂÍÀß ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÜ áåñêîíå÷íîãî
ðÿäà. Åñëè ðÿä ñõîäèòñÿ,
à ðÿä, ñîñòàâëåííûé èç ìîäóëåé
, ðàñõîäèòñÿ, òî ãîâîðÿò îá óñëîâíîé, èëè
íåàáñîëþòíîé, ñõîäèìîñòè ïåðâîíà÷àëüíîãî ðÿäà.
Ïðèìåðàìè ìîãóò ñëóæèòü
ðÿäû ëåéáíèöåâñêîãî òèïà: è
. Ýòè ðÿäû ñõîäÿòñÿ, íî ðÿäû, ñîñòàâëåííûå èç
àáñîëþòíûõ âåëè÷èí èõ ÷ëåíîâ, ðàñõîäÿòñÿ. Ê ÷èñëó óñëîâíî ñõîäÿùèõñÿ ðÿäîâ
îòíîñÿòñÿ òàêæå ðÿäû:
è
ïðè
.
 ïðîòèâîïîëîæíîñòü àáñîëþòíî ñõîäÿùèìñÿ
ðÿäàì óñëîâíî ñõîäÿùèåñÿ ðÿäû íå îáëàäàþò ïåðåìåñòèòåëüíûì ñâîéñòâîì; â êàæäîì
òàêîì ðÿäó íàäëåæàùåé ïåðåñòàíîâêîé ÷ëåíîâ ìîæíî èçìåíèòü åãî ñóììó èëè äàæå
âîâñå íàðóøèòü ñõîäèìîñòü. Ñîãëàñíî òåîðåìå Ðèìàíà, åñëè ðÿä ñõîäèòñÿ
íåàáñîëþòíî, òî, êàêîå áû íè áûëî íàïåðåä çàäàííîå ÷èñëî (êîíå÷íîå èëè ðàâíîå
), ìîæíî òàê ïåðåñòàâèòü
÷ëåíû â ýòîì ðÿäó, ÷òî ïðåîáðàçîâàííûé ðÿä áóäåò èìåòü ñâîåé ñóììîé èìåííî
÷èñëî
. Òàê,
íàïðèìåð, åñëè â ðÿäå
(*)
ïåðåñòàâèòü ÷ëåíû òàê, ÷òîáû ïîñëå îäíîãî ïîëîæèòåëüíîãî ñëåäîâàëè äâà îòðèöàòåëüíûõ:
,
òî ïîëó÷èâøèéñÿ ðÿä èìååò ñóììó , ò. å. âäâîå ìåíüøóþ, ÷åì (*).