ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ действительных чисел (точек n-мерного или метрического пространства) — последовательность , удовлетворяющая Koши критерию, т. е. для любого  существует номер  такой, что для любого  и любого  выполняется неравенство:  (соответственно неравенство , где символом  обозначено расстояние в п-мерном или метрическом пространстве.) Для того чтобы последовательность имела конечный предел (соответственно единственную предельную точку), необходимо и достаточно, чтобы она являлась Ф. п. (критерий Коши сходимости последовательности).

Метрическое пространство называется полным; если: любая Ф. п. его точек сходится к некоторой точке этого пространства.

Другое название Ф. п. — последовательность, сходящаяся в себе.