ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, элементами (точками) которого являются функции; в частности, Ф. п. являются метрические Ф. п. Большое значение в математике имеют линейные Ф. п., метрика которых определяется с помощью нормы. Например,  — пространство непрерывных на отрезке  функций с метрикой , пространство непрерывных финитных функций (т. е. функций, обращающихся в нуль вне некоторого интервала) с метрикой  и т. д.

Ф. п. часто рассматривается в функциональном анализе, операторном исчислении и т. д.