ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, в котором неизвестным является функция, определенным образом связанная с известными (данными) функциями при помощи операции образования сложной функции. Обычно указывается класс функций, среди которого ищется неизвестная функция (класс непрерывных, класс разрывных или класс измеримых функций).

Так, определение четной, нечетной, периодической функции производится с помощью понятия Ф. у.

Примеры. 1. , где функция  неизвестна. Это Ф. у. имеет общее решение , если, конечно, ищется непрерывное решение; однако то же уравнение допускает и другие решения (разрывные и, более того, неизмеримые; см. Измеримая функция).

2. Непрерывным решением простых Ф. у.  и  являются соответственно функции  и .