- ФАКТОР-ГРУППА
- ФАКТОРИАЛ
- ФАЛЕСА ТЕОРЕМА
- ФЕДОРОВСКИЕ ГРУППЫ
- ФЕЙЕРБАХА ТЕОРЕМА
- ФЕРМА БОЛЬШАЯ ТЕОРЕМА
- ФЕРМА ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА
- ФЕРМА МАЛАЯ ТЕОРЕМА
- ФЕРМА ТОЧКА
- ФИБОНАЧЧИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
- ФИБОНАЧЧИ ЧИСЛА
- ФИГУРА
- ФИГУРА ВРАЩЕНИЯ
- ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА
- ФЛЮЕНТА
- ФЛЮКСИЙ ИСЧИСЛЕНИЕ
- ФЛЮКСИЯ
- ФОКАЛЬНЫЙ РАДИУС
- ФОКУС
- ФОРМА
- ФОРМАЛИЗМ
- ФОРМУЛА
- ФОРМЫ
- ФРОНТАЛЬ
- ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
- ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ
- ФУНКЦИОНАЛ
- ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
- ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО
- ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
- ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО
- ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
- ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
- ФУНКЦИЯ
- ФУНКЦИЯ ОТ ФУНКЦИИ
- ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
- ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ
- ФУРЬЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
- ФУРЬЕ МЕТОД
- ФУРЬЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- ФУРЬЕ РЯД
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ — важный раздел современной математики. Как самостоятельная наука Ф. а. оформился на рубеже XIX и XX вв., когда обнаружилась глубокая аналогия между некоторыми понятиями алгебры, анализа и геометрии. Ф. а. объединяет и обобщает идеи различных отделов классического анализа (например, вариационное исчисление, интегральное и дифференциальное исчисление, интегральные и дифференциальные уравнения), теории множеств, линейной алгебры и многомерной геометрии.
Наиболее важным понятием. Ф. а. является общее понятие пространства. Для Ф. а. характерно рассмотрение бесконечномерных пространств, состоящих из функций, последовательностей или каких-либо Других общих объектов, а также операций над элементами таких пространств. Понятие n-мерного пространства необходимо было ввести уже при геометризации теории функций многих переменных. Пространства, точками которых являются функции или числовые последовательности, называются функциональными пространствами.
С развитием понятия пространства шло и обобщение понятия функции. Переменные величины, зависящие не от числового аргумента, а от некоторой функции, получили название функционалов. Функционал — числовая функция, определенная на некотором функциональном пространстве.
Было установлено, что многие свойства уравнений связаны с чисто алгебраическими соотношениями между операторами дифференцирования, интегрирования, умножения на функцию и т. д. Рассмотрение алгебраических свойств этих операторов лежит в основе операторного исчисления — одного из отделов Ф. а. Одной из важнейших идей Ф. а. является идея спектрального разложения линейного оператора.
Методы Ф. а. широко применяются как в математике, так и в современной физике и химии (например, квантовой физике и квантовой химии). Более того, сам Ф. а. и пути дальнейшего его развития в значительной мере зависят от идей и задач современной квантовой физики.