ХАРАКТЕРИСТИКА

ХАРАКТЕРИСТИКА: 1°. X. десятичного логарифма данного числа — целая часть логарифма этого числа.

2°. X. в теории дифференциальных уравнений в частных производных. Для дифференциальных уравнений 1-го порядка

,       (*)

где  — данные функции от . X. называют кривые, определяемые.системой дифференциальных уравнений:

.

Интегрируя, получаем семейство. X.:

,  ()

— совокупность кривых, касающихся в каждой своей точке вектора .

Интегральная поверхность уравнения (*) является геометрическим местом X., пересекающих некоторую кривую. Уравнение поверхности , где  — функция двух переменных.

Условие — кривая не является X. — необходимое и достаточное для того, чтобы задача Коши с условиями, заданными на этой кривой, имела единственное решение.

Понятие. X. обобщается для случая трех и более независимых переменных. Для дифференциальных уравнений 2-го порядка

      (**)

X. определяются как линии, вдоль которых удовлетворяется обыкновенное дифференциальное уравнение

.             (***)

Понятие X. для этого случая было введено французским ученым Г. Монжем.

В случае, когда уравнение (***) гиперболического типа, получаются два семейства X. с уравнениями:

, .

  и  — произвольные константы. Если взять  и  за. новые. аргументы, то уравнение (***) приводится к виду:

.

Для уравнения параболического типа эти семейства совпадают, и если выбрать должным образом , то уравнение (**) приводится к виду:

.

Если уравнение (**) эллиптического типа, то вещественных X. нет.

Записывая решение уравнения (***) в виде , преобразуем уравнение (**):

.

Зная значения решения вдоль X. и значения  в некоторой точке X., можно определить значение этих производных вдоль всей линии (см. Краевые задачи). Такой зависимости нет для других линий. Однако если значения , заданные на линии, не являющейся X., определяют значения решения вблизи этой линии, то для Х. это не так.

Если два решения совпадают по одну сторону линии и различны по другую, то эта линия является Х.

Определения имеются также для уравнения и систем уравнений с частными производными любого порядка.

3°. X. в дифференциальной геометрии — кривая, вдоль которой огибающая семейства поверхностей касается данной поверхности, семейства. X. семейства, плоскостей, можно получить как предельное положение прямой пересечения плоскости семейства с бесконечно близкой плоскостью семейства.

4°. X. Эйлера—Пуанкаре — см. Эйлера теорема.

5°. X. в теории вероятностей. Числовые X. — числовые параметры, до некоторой степени характеризующие существенные черты распределения случайной величины. Назначение таких X. — в сжатой форме выразить наиболее существенные особенности распределения, например: какое-то среднее значение, около которого группируются возможные значения случайной величины; какое-либо число, характеризующее степень разбросанности этих значении относительно среднего, и т. д.

6°. X. поля (тела). Если в поле (теле)  равенство  (где  — единица поля , а  — целое неотрицательное число, указывающее, что  взято слагаемым  раз) возможно лишь при , то поле (тело)  называется полем (телом) характеристики нуль. Например, все числовые поля имеют характеристику 0. Иногда поля характеристики 0 называют полями без характеристики или полями X. ().

Если же равенство  выполняется и при некоторых положительных , то наименьшее из этих чисел называется X. п. X. п. могут быть лишь простые числа  и число 0. Поля (тела) ненулевой характеристики называются полями (телами) конечной характеристики.