- ХАЙЯМА-САККЕРИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
- ХАРАКТЕРИСТИКА
- ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ МАТРИЦА
- ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ТОЧКА
- ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
- ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КОРНИ
- ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ЧИСЛА
- ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН
- ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
- ХАРАКТЕРЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
- ХАУСДОРФОВО ПРОСТРАНСТВО
- ХОРДА
ХАРАКТЕРИСТИКА
ХАРАКТЕРИСТИКА: 1°. X. десятичного логарифма данного числа — целая часть логарифма этого числа.
2°. X. в теории дифференциальных уравнений в частных производных. Для дифференциальных уравнений 1-го порядка
, (*)
где — данные функции от
. X. называют
кривые, определяемые.системой дифференциальных уравнений:
.
Интегрируя, получаем семейство. X.:
,
(
)
—
совокупность кривых, касающихся в каждой своей точке вектора .
Интегральная поверхность уравнения (*)
является геометрическим местом X., пересекающих некоторую кривую. Уравнение
поверхности ,
где
— функция двух переменных.
Условие — кривая не является X. — необходимое и достаточное для того, чтобы задача Коши с условиями, заданными на этой кривой, имела единственное решение.
Понятие. X. обобщается для случая трех и более независимых переменных. Для дифференциальных уравнений 2-го порядка
(**)
X. определяются как линии, вдоль которых удовлетворяется обыкновенное дифференциальное уравнение
. (***)
Понятие X. для этого случая было введено французским ученым Г. Монжем.
В случае, когда уравнение (***) гиперболического типа, получаются два семейства X. с уравнениями:
,
.
и
— произвольные константы. Если взять
и
за. новые. аргументы, то уравнение (***)
приводится к виду:
.
Для уравнения параболического типа эти
семейства совпадают, и если выбрать должным образом , то уравнение (**) приводится к
виду:
.
Если уравнение (**) эллиптического типа, то вещественных X. нет.
Записывая решение уравнения (***) в виде
, преобразуем
уравнение (**):
.
Зная значения решения вдоль X. и
значения в некоторой
точке X., можно определить значение этих производных вдоль всей линии (см. Краевые
задачи). Такой зависимости нет для других линий. Однако если значения
, заданные на линии,
не являющейся X., определяют значения решения вблизи этой линии, то для Х. это
не так.
Если два решения совпадают по одну сторону линии и различны по другую, то эта линия является Х.
Определения имеются также для уравнения и систем уравнений с частными производными любого порядка.
3°. X. в дифференциальной геометрии — кривая, вдоль которой огибающая семейства поверхностей касается данной поверхности, семейства. X. семейства, плоскостей, можно получить как предельное положение прямой пересечения плоскости семейства с бесконечно близкой плоскостью семейства.
4°. X. Эйлера—Пуанкаре — см. Эйлера теорема.
5°. X. в теории вероятностей. Числовые X. — числовые параметры, до некоторой степени характеризующие существенные черты распределения случайной величины. Назначение таких X. — в сжатой форме выразить наиболее существенные особенности распределения, например: какое-то среднее значение, около которого группируются возможные значения случайной величины; какое-либо число, характеризующее степень разбросанности этих значении относительно среднего, и т. д.
6°. X. поля (тела). Если в поле
(теле) равенство
(где
— единица поля
, а
— целое неотрицательное число,
указывающее, что
взято
слагаемым
раз)
возможно лишь при
,
то поле (тело)
называется
полем (телом) характеристики нуль. Например, все числовые поля имеют
характеристику 0. Иногда поля характеристики 0 называют полями без
характеристики или полями X. (
).
Если же равенство выполняется и при некоторых
положительных
,
то наименьшее из этих чисел называется X. п. X. п. могут быть лишь простые
числа
и
число 0. Поля (тела) ненулевой характеристики называются полями (телами)
конечной характеристики.