ЦЕНТР

ЦЕНТР: 1°. Ц. гомологии в проективной геометрии — см. Гомология.

2°. Ц. гомотетии евклидовой плоскости — точка, переходящая в себя в преобразовании гомотетии, если коэффициент гомотетии  ().

3°. Ц. группы — множество элементов  группы  таких, что  для любых  и .

Ц. г. является абелевой группой, а также нормальным делителем группы . Например, в группе всех невырожденных матриц скалярные матрицы (т. е. матрицы вида ,  — произвольное число,  — единичная матрица) образуют Ц. г.

4°. Ц. симметрии — центр поворота плоскости (вокруг точки) при угле поворота . Аналогично определяется Ц. симметрии любой другой геометрической фигуры: Ц. с. фигуры — точка плоскости, при повороте вокруг которой фигура совпадает сама с собой (самосовмещается). Фигуры, имеющие Ц. с., называются центральными; так, центральными фигурами являются: Эллипс, Гипербола, Эллипсоид, Однополостный гиперболоид и Двуполостный гиперболоид, Параллелограмм и др. Любое конечное число  () Ц. с. фигура иметь не может, однако она может иметь бесконечное число Ц. с. — целую прямую или целую плоскость Ц. с. Например, круговой цилиндр (бесконечная поверхность) имеет прямую Ц. с. — ось цилиндра; параллельные плоскости имеют целую плоскость Ц. c., параллельную данным двум плоскостям и проходящую через точку, равноудаленную от данных плоскостей.