ЦЕПНАЯ ЛИНИЯ

ЦЕПНАЯ ЛИНИЯ — плоская кривая, определяемая уравнением

.

Форму этой кривой принимает цепь или какая-нибудь другая однородная гибкая и нерастяжимая тяжелая нить, у которой концы закреплены в двух точках и расстояние между этими точками меньше длины нити. При небольшом провисании Ц. л. для ее приближенного расчета можно пользоваться уравнением параболы:

.

Радиус кривизны Ц. л.:

.

Длина дуги Ц. л., отсчитываемая от точки :

.

Если дугу Ц. л. вращать вокруг оси , то получаемая поверхность называется катеноидом.