ЦЕРМЕЛО АКСИОМА

ЦЕРМЕЛО АКСИОМА, или принцип выбора, утверждает, что для любой системы непустых множеств существует функция, сопоставляющая каждому множеству один его элемент. Иначе говоря, Ц. а. утверждает, что из каждого множества произвольной системы непустых множеств можно сразу выбрать по одному элементу. Ц. а. была высказана Цермело (1904). На нее опирался Цермело в доказательстве теоремы о возможности всякое множество сделать вполне упорядоченным множеством. Ц. а. вызвала много споров среди математиков, и ряд математиков не признали ее, а следовательно, не считают установленной и теорему о возможности вполне упорядочивать произвольные множества. Но оказалось, что на Ц. а. опирается доказательство многих теорем классического математического анализа. В настоящее время чаще пользуются эквивалентным Ц. а., но более удобным в приложениях принципом Цорна максимального элемента.