ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — решения линейного дифференциального уравнения 2-го порядка:

,             (*)

где  — произвольный параметр. Термин Ц. ф. обязан своим происхождением тому обстоятельству, что уравнение (*) встречается при рассмотрении краевых задач потенциала для цилиндрической области. Некоторые классы Ц. ф. известны под названием функций Бесселя, и иногда это наименование присваивается всему классу Ц. ф.

Одно из решений уравнения (* ) имеет вид:

.

Это решение называют Ц. ф. первого рода порядка . Общее решение уравнения (*) при нецелом запишется в виде:

,

где  — постоянные. В случае целого  и  линейно зависимы и в качестве второго частного решения берется. Ц. ф. второго рода:

.

В практических задачах часто употребляются еще Ц. ф. третьего рода (функции Ганкеля):

, .

Детально изучены также Ц. ф. для мнимых и комплексных значений аргумента. Существует большое количество таблиц Ц. ф.