БЭРА КЛАССЫ

БЭРА КЛАССЫ — множества функций, заданных на числовом промежутке  и определяемых индуктивно. Нулевой Б. к. состоит из непрерывных на  функций. Пусть определены Б. к. с индексами . Тогда  — множество функций , не входящих ни в один из классов , и представимых в виде:

,

где все  принадлежат .

Рассматривают Б. к. , где  — трансфинитное число второго класса. Последние определяются с помощью трансфинитной индукции, если все  при  ( — трансфинитные числа) определены, то  состоит из всех функций, не входящих ни в один из  и представимых в виде:

,

где  принадлежит , .

Все функции, входящие в Б. к., измеримы, их множество имеет мощность континуума; Б. к. не пусты.

Примеры

1. Функция, имеющая счетное множество точек разрыва, есть функция первого Б. к.

2. Функция Дирихле , определенная на отрезке [0, 1],

есть функция второго Б. к. (см. Дирихле функция).

Б. к. впервые рассматривались французским математиком Р. Бэром.