ЧЕВЫ ТЕОРЕМА

ЧЕВЫ ТЕОРЕМА — утверждение: если прямые, соединяющие вершины треугольника  с точкой , лежащей в плоскости треугольника, пересекают противоположные стороны или их продолжения соответственно в точках  (рис. 136), то справедливо равенство

.

Рис. 136

При этом отношение векторов рассматривается как положительное число, если они (например,  и ) имеют одинаковое направление (сонаправлены), и отрицательное в противном случае.

Ч. т. можно записать и в такой форме:

,

где  — простое отношение трех точек  и . Справедлива и обратная теорема: если три точки  расположены соответственно на сторонах ,  и  треугольника или их продолжениях так, что выполняется равенство

,

то прямые  и  пересекаются в одной точке или параллельны (пересекаются в несобственной точке).

Прямые  и , пересекающиеся в одной точке и проходящие через вершины треугольника, называются прямыми Чевы или чевианами. Ч. т. носит проективный характер; эта теорема метрически двойственна Менелая теореме. Ч. т. названа в честь итальянского геометра Джованни Чева, доказавшего ее (1678).