ЧИСЛОВАЯ ОСЬ

ЧИСЛОВАЯ ОСЬ — прямая, служащая для изображения действительных чисел, на которой заданы: 1) точка  — начало отсчета; 2) положительное направление от точки  к точке ; 3) единичный отрезок  (масштаб). Всякое действительное число изображается точкой Ч. о. по следующим правилам: число нуль изображается точкой ; положительное число  изображается точкой  (обозначаемой также ) такой, что лучи  и  сонаправлены (имеют положительное направление на оси), и отношение длины отрезка  к длине отрезка  равно ; отрицательное (действительное) число  изображается точкой  (обозначаемой также ) такой, что луч  имеет направление, противоположное направлению луча , т. е. отрицательное направление, и отношение длины отрезка  к длине отрезка  равно абсолютной величине числа  (рис. 137).

Рис. 137

Это соответствие между числами и точками Ч. о. взаимно однозначно. Поэтому часто не делают различия между числом  и соответствующей ему точкой на Ч. о., которая может обозначаться также точкой , и множество действительных чисел  также называют Ч. о. Расстояние между точками  и  на Ч. о. равно модулю разности соответствующих чисел  и , т. е. равно .

Ч. о. иногда (не совсем точно) называют координатной прямой или числовой прямой. (Заметим, что координатных прямых много, а числовая прямая одна — множество действительных чисел.)