- ШАЛЯ ЛЕММА
- ШАР
- ШАРОВОЙ ПОЯС
- ШАРОВОЙ СЕГМЕНТ
- ШАРОВОЙ СЕКТОР
- ШАРОВОЙ СЛОЙ
- ШАРОВЫЕ ФУНКЦИИ
- ШВАРЦА ТРЕУГОЛЬНИК
- ШЕННОНА ТЕОРЕМА
- ШТЕЙНЕРА ПОСТРОЕНИЯ
- ШТУРМА ПРАВИЛО
- ШТУРМА ТЕОРЕМЫ
- ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ ЗАДАЧА
ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ ЗАДАЧА
ШТУРМА—ЛИУВИЛЛЯ ЗАДАЧА — граничная задача для дифференциального уравнения:
Необходимо
отыскать отличные от нуля решения
(собственные функции), а также значения параметра (собственные значения), при которых
существуют эти решения. Если на
наложить
некоторые условия, Ш.-Л. з. сведется к аналогичной для уравнения
. (*)
Показано, что если функция в
уравнении (*) непрерывна и действительна на
, а
— действительные числа, то существует
возрастающая последовательность действительных собственных значений
, стремящаяся к
бесконечности, и каждому значению
соответствует собственная функция (с
точностью до постоянного множителя)
, которая имеет ровно
нулей на участке
. Функции
образуют полную, ортогональную
систему функций на
.