ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ ЗАДАЧА

ШТУРМА—ЛИУВИЛЛЯ ЗАДАЧА — граничная задача для дифференциального уравнения:

Необходимо отыскать отличные от нуля решения (собственные функции), а также значения параметра  (собственные значения), при которых существуют эти решения. Если на  наложить некоторые условия, Ш.-Л. з. сведется к аналогичной для уравнения

.             (*)

Показано, что если функция  в уравнении (*) непрерывна и действительна на , а  — действительные числа, то существует возрастающая последовательность действительных собственных значений , стремящаяся к бесконечности, и каждому значению  соответствует собственная функция (с точностью до постоянного множителя) , которая имеет ровно  нулей на участке . Функции  образуют полную, ортогональную систему функций на .