ШТУРМА ТЕОРЕМЫ

ШТУРМА ТЕОРЕМЫ — теоремы о нулях решений линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка. Пусть  и  — линейно независимые решения уравнения . Если  — последовательные нули , то  имеет в точности один нуль между  и .

Очень важной является так называемая теорема сравнения, которая состоит в следующем: даны два уравнения ,  и  в интервале ; тогда между двумя нулями любого решения  первого уравнения содержится хотя бы один нуль каждого решения  второго уравнения.

Ш. т. применяются при исследовании собственных значений Штурма—Лиувилля задачи для уравнения  с однородными граничными условиями.