- ÝÂÎËÜÂÅÍÒÀ
- ÝÂÎËÞÒÀ
- ÝÉÇÅÍØÒÅÉÍÀ ÊÐÈÒÅÐÈÉ
- ÝÉËÅÐÀ ÄÈÀÃÐÀÌÌÛ
- ÝÉËÅÐÀ ÈÍÒÅÃÐÀËÛ
- ÝÉËÅÐÀ ÊÐÈÒÅÐÈÉ
- ÝÉËÅÐÀ ÌÅÒÎÄ
- ÝÉËÅÐÀ ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÜ
- ÝÉËÅÐÀ ÏÎÄÑÒÀÍÎÂÊÈ
- ÝÉËÅÐÀ ÏÎÑÒÎßÍÍÀß
- ÝÉËÅÐÀ ÏÐßÌÀß
- ÝÉËÅÐÀ ÑÏÈÐÀËÜ
- ÝÉËÅÐÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÝÉËÅÐÀ ÒÎÆÄÅÑÒÂÀ
- ÝÉËÅÐÀ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÝÉËÅÐÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÝÉËÅÐÀ ÔÎÐÌÓËÛ
- ÝÉËÅÐÀ ÔÓÍÊÖÈß
- ÝÉËÅÐÎÂÀ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ
- ÝÉËÅÐÎÂÛ ÓÃËÛ
- ÝÊÂÈÂÀËÅÍÒÍÛÅ ÂÅËÈ×ÈÍÛ
- ÝÊÂÈÂÀËÅÍÒÍÛÅ ÂÛÑÊÀÇÛÂÀÍÈß
- ÝÊÂÈÂÀËÅÍÒÍÛÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ
- ÝÊÂÈÂÀËÅÍÒÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÝÊÂÈÄÈÑÒÀÍÒÀ
- ÝÊÂÈÄÈÑÒÀÍÒÍÀß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÝÊÑÏÎÍÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÝÊÑÒÐÀÏÎËßÖÈß
- ÝÊÑÒÐÅÌÀËÜ
- ÝÊÑÒÐÅÌÀËÜÍÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÝÊÑÒÐÅÌÓÌ
- ÝÊÑÖÅÍÒÐÈÑÈÒÅÒ
- ÝËÅÊÒÐÎÍÍÎ-ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÛÅ ÖÈÔÐÎÂÛÅ ÌÀØÈÍÛ (ÝÂÖÌ)
- ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÛÅ ÌÀØÈÍÛ (ÝÂÌ)
- ÝËÅÌÅÍÒÀÐÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ
- ÝËÅÌÅÍÒÀÐÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÝËÅÌÅÍÒÀÐÍÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ
- ÝËÅÌÅÍÒÀÐÍÛÅ ÄÅËÈÒÅËÈ
- ÝËÅÌÅÍÒÀÐÍÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÝËËÈÏÑ
- ÝËËÈÏÑÎÈÄ
- ÝËËÈÏÑÎÈÄÀËÜÍÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÈÍÒÅÃÐÀËÛ
- ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÏÀÐÀÁÎËÎÈÄ
- ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÖÈËÈÍÄÐ
- ÝÌÏÈÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÔÎÐÌÓËÛ
- ÝÍÄÎÌÎÐÔÈÇÌ
- ÝÍÒÐÎÏÈß
- ÝÏÈÒÐÎÕÎÈÄÀ
- ÝÏÈÖÈÊËÎÈÄÀ
- ÝÏÑÈËÎÍ-ÎÊÐÅÑÒÍÎÑÒÜ
- ÝÏÞÐ
- ÝÐÀÒÎÑÔÅÍÀ ÐÅØÅÒÎ
- ÝÐÃÎÄÈ×ÅÑÊÀß ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÝÐËÀÍÃÅÍÑÊÀß ÏÐÎÃÐÀÌÌÀ
- ÝÐÌÈÒÎÂÀ ÔÎÐÌÀ
ÝÉËÅÐÀ ÈÍÒÅÃÐÀËÛ
ÝÉËÅÐÀ ÈÍÒÅÃÐÀËÛ ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà — ñîîòâåòñòâåííî èíòåãðàëû âèäà:
è
.
Ïåðâûé Ý. è. ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôóíêöèþ
îò äâóõ ïàðàìåòðîâ è
— ôóíêöèþ
(áåòà): îí èçó÷àëñÿ È.
Íüþòîíîì, Äæ. Âàëëèñîì, Ýéëåðîì, èìåíåì êîòîðîãî è íàçâàí ïî ïðåäëîæåíèþ
Ëåæàíäðà. Ôóíêöèÿ
ñèììåòðè÷íà,
ò. å.
èìååò
ìåñòî ôîðìóëà:
,
ïîñëåäîâàòåëüíîå
ïðèìåíåíèå êîòîðîé ïðèâîäèò (ïðè ) ê
;
åñëè
æå è ðàâíî
íàòóðàëüíîìó ÷èñëó
,
òî
. Èìåþò
ìåñòî òàêæå ôîðìóëû:
,
(ïðè
).
Âòîðîé Ý. è. (ãàììà-ôóíêöèÿ)
ðàññìàòðèâàëñÿ Ýéëåðîì (1729—1730). Íàçâàíèå äàíî Ëåæàíäðîì. Ôîðìóëà
îïðåäåëÿåò
ñïðàâà îò ìíèìîé îñè ðåãóëÿðíóþ ôóíêöèþ, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïðîäîëæåíà âëåâî îò
ìíèìîé îñè. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî
—
ìåðîìîðôíàÿ ôóíêöèÿ,
èìåþùàÿ ïðîñòûå ïîëþñà
ñ âû÷åòîì
â ïîëþñå
.
îáëàäàåò ðÿäîì èíòåðåñíûõ ñâîéñòâ. Íàïðèìåð:
,
,
.
Ý. è. ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà ñâÿçàíû
ñîîòíîøåíèåì: .
Ïðè
èìååò ìåñòî
èçâåñòíàÿ ôîðìóëà Ýéëåðà — Ãàóññà:
.
Ïðè íàòóðàëüíîì ÿ âûïîëíÿåòñÿ: .
ïðè
.
Äëÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî âûðàæåíèå â âèäå
áåñêîíå÷íîãî ïðîèçâåäåíèÿ:
,
ãäå
— Ýéëåðà
ïîñòîÿííàÿ,
— íàòóðàëüíîå.
Èç ýòîé ôîðìóëû âèäíî, ÷òî
åñòü öåëàÿ ôóíêöèÿ.
Èìååò ìåñòî òàêæå ôîðìóëà:
.
Ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü âûðàæåíà òàêæå êîíòóðíûì
èíòåãðàëîì âèäà
,
ãäå — êîíòóð, ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñ. 141,
à èëè â âèäå:
(êîíòóð
äàí íà ðèñ. 141,á).
×åðåç èíòåãðàë Ýéëåðà ìîæåò áûòü âûðàæåíà ãèïåðãåîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ:
.
Ðèñ. 141