ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ кривой 2-го порядка (конического сечения) — число, равное отношению расстояния от любой точки кривой 2-го порядка до фокуса к расстоянию от этой точки до соответствующей директрисы. Э. эллипса меньше единицы, у гиперболы Э. больше единицы и у параболы равен единице. Э. характеризует вид, форму кривой 2-го порядка: если у двух кривых 2-го порядка Э. равны, то кривые подобны между собой (т. е. одинаково сжаты, сплюснуты).

Для эллипса, если Э. приближается к нулю, то эллипс приближается по своей форме к окружности, если же Э. эллипса будет приближаться к единице, то эллипс будет более вытянутым (сжатым, сплюснутым) и будет стремиться занять положение отрезка — большой оси эллипса .

Для гиперболы, если Э. стремится к единице, то угловой коэффициент асимптот по модулю стремится к нулю, а следовательно, ветви гиперболы все более приближаются (сжимаются) к действительной оси , стремясь выродиться в два луча; если же Э. гиперболы неограниченно возрастает (), то ветви гиперболы все более распрямляются, стремясь занять положение двух прямых: .

Лат.: ех — вне, centrum — центр.