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ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÈÍÒÅÃÐÀËÛ
ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÈÍÒÅÃÐÀËÛ — èíòåãðàëû âèäà
,
,
ãäå
— ðàöèîíàëüíàÿ
ôóíêöèÿ ñâîèõ àðãóìåíòîâ. Ýòè èíòåãðàëû, êàê ïðàâèëî, íå áåðóòñÿ â ýëåìåíòàðíûõ
ôóíêöèÿõ; åñëè æå îíè ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû â ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèÿõ, òî èõ
íàçûâàþò ïñåâäîýëëèïòè÷åñêèìè. Âñå Ý. è. ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòàðíûõ ïîäñòàíîâîê (ñ
òî÷íîñòüþ äî ñëàãàåìûõ, âûðàæàþùèõñÿ â êîíå÷íîì âèäå) ïðèâîäÿòñÿ ê ñëåäóþùèì
òðåì ñòàíäàðòíûì èíòåãðàëàì:
,
,
(
).
Êàê
ïîêàçàë Ëèóâèëëü, ýòè èíòåãðàëû óæå íå áåðóòñÿ â êîíå÷íîì âèäå. Ëåæàíäð íàçâàë
èõ Ý. è. ñîîòâåòñòâåííî ïåðâîãî, âòîðîãî è òðåòüåãî ðîäà. Ïåðâûå äâå çàâèñÿò
ëèøü îò , à òðåòèé åùå îò îäíîãî, âîîáùå
ãîâîðÿ, êîìïëåêñíîãî ïàðàìåòðà
. Îíè ìîãóò áûòü
çàïèñàíû òàêæå â ôîðìå Ëåæàíäðà:
,
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.
Åñëè
ðàññìîòðåòü ïåðâûå äâà èíòåãðàëà â ïðåäåëàõ îò íóëÿ äî , òî ïîëó÷èì âïîëíå îïðåäåëåííûå
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Ýòè ôóíêöèè ãëóáîêî èçó÷åíû è èãðàþò î÷åíü âàæíóþ ðîëü â àíàëèçå è åãî
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