ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД — поверхность 2-го порядка, простейшее уравнение которой в прямоугольных декартовых координатах имеет вид:

(постоянные величины  называются параметрами Э. п.).

Рис. 146

Э. п. имеет форму, изображенную на рисунке 146. Сечения Э. п. плоскостями , параллельными плоскости , являются подобными эллипсами, проекция которых на плоскость  имеет уравнение

, или ,

где , . Плоскости  пересекают Э. п. по параболам ,  (главные параболы) с параметрами  и  и осью . Если , то Э. п. называется параболоидом вращения. Он получается вращением параболы вокруг ее оси. Параболическое зеркало, образованное вращением дуги параболы вокруг оси, обладает тем свойством, что если поместить источник света в фокусе, то отраженные от зеркальной поверхности лучи будут параллельны, что используется в прожекторных установках.

См. также: Параболоиды.